Дана правильная треугольная пирамида sabc с вершиной s. через середину ребра ac и точки пересечения медиан граней asb и csb проведена плоскость. найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если ab=21, as=12√2 .

ответ: 141.75.....................................

Площадь большого прямоугольника:
S=a*b=2000 (м²).

Длина одного прямоугольника: х;
длина другого: х+10.

Площади прямоугольников относятся, как 2:3, значит:
S1/S2=2/3.

Площадь одного прямоугольника:
S1=x*b;
другого:
S2=(x+10)*b.

Подставим в уравнение выше:
(x*b)/((x+10)*b)=2/3,
x/(x+10)=2/3,
x=20.

Значит, длина первого прямоугольника: 20 м;
второго — 20+10=30 (м).

Длина большого прямоугольника равна сумме длин тех, что внутри: 20+30=50.

Исходя из формулы площади, которую я написал вначале, вычислим ширину: b=S/a=2000/50=40 (м).

Итак, больший прямоугольник, это тот, у которого больше длина.
Длина большего прямоугольника 30 м, а ширина, как и у первоначального прямоугольника, 40 м.
30/40=3/4

ответ. 3:4.

Не знаю как по-другому записать выражение для периметра, кроме как через тригонометрические функции. Наверное нет другого

Второе основание, назовём его А, выразится так:
А = В + 2 * h / tg(Альфа)

Боковые стороны (возьмём сразу обе), назовём их L, будут такие:
2 * L = 2 *  h / sin(Альфа)

Периметр равен сумме оснований и обеих боковых сторон
Р = В + А + 2 * L
P = B + B + 2 * h / tg(Альфа) + 2 *  h / sin(Альфа) = 
     2 * ( В + h *( cos(Альфа) / sin(Альфа) + 1 / sin(Альфа) )) =
     2 * ( В + h  *  ( cos(Альфа)  + 1 ) / sin (Альфа)  )

Как-то так у меня получается. Лучше проверь за мной.