Дан тетраэдр sabc. точки t, k и f - середины рёбер sa, ab, и ac соответственно. угол между прямыми tk и bc равен?

1. пусть меньший угол х, тогда второй 4х, третий 5х, сумма всех углов равна 180°, отсюда уравнение

х+4х+5х=180;

10х=180; х=18, значит. меньший угол равен 180°, тогда второй угол 4*18°=72° и третий 45*18°=90°

ответ 18°; 72°; 90°

2. сумма всех углов 180°, если один 54°, то на долю двух оставшихся приходится 180°-54°=126°;

1) пусть меньший угол х, тогда х+х+18=126; 2х=126-18; х=108°/2=54° - меньший угол. тогда больший 54°+18°=72°

2)х+8х=126; х=126/9=14; 14° - меньший угол,  тогда больший 8*14°=112°

3)2х+7х=126; х=126/9=14, тогда меньший угол 2*14°=28°, а больший 14°*7=

98°

4) х+0.5х=126;  х=126°/1.5=84°- больший угол , тогда меньший 0.5*84=42°

1. кат.1 = 9         По теореме Пифагора:
   кат. 2 =40        (Кат.1)^2 + (Кат.2)^2 = (Гип.)^2
   гип.-?              9^2 + 40^2 = (Гип.)^2
                         81 + 1600 = (Гип.)^2
                         Гип. = √1681
                         Гип. = 41
2. 25^2 - 15^2 = kat^2
    625 - 225 = kat^2
    kat = √400
    kat = 20
1. Треугольник равносторонний т.к. АВ = ВС = АС
Высота в равностороннем треугольнике является медианой =>
Cторона на которую падает высота делится на 2 равных отрезка:
,
тогда по теореме Пифагора:
CH== 23 * 3 = 69
2. Рассмотрим треугольник СНА:
Т. к. угол С = 30 гр.,
то АН - катет, лежащий против угла в 30 градусов, значит, он равен половине гипотенузы АС
АН =1/2  АС =>
АН = 1/2 * 22 = 11 см