Відрізок довжиною 25см опирається кінцями на дві взаємно перпендикулярні площини. відстані від кінців відрізка до площини дорівнюють 15 і 16 см . знайдіть проекціі відрізка на кожну із площин.

Объяснение:

1. Задание

Сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

а) 5+5=10; 10>5, да такой треугольник существует называется правильный треугольник.

б)5+8=13; 13>9

5+9=14; 14>8

8+9=17; 17>5

Да такой треугольник существует.

в)

8+9=17; 17<45 нет такой треугольник не существует.

2. Задание

1+1+2=4 коэффициент.

Сумма углов в треугольнике равна 180°

180°:4=45

45*1=45° градусная мера одного угла

45*1=45° градусная мера второго угла

45*2=90° градусная мера третьего угла.

Или решение уравнением.

Пусть градусная мера одного угла будет <1=х, тогда градусная мера второго угла будет <2=х, а градусная мера третьего угла <3=2х. Составляем уравнение

х+х+2х=180°

4х=180°

х=180°:4

х=45° градусная мера первого и второго угла.

Градусная мера третьего угла равна 2х, подставляем значение х.

2*45°=90°

ответ: градусная мера углов в треугольнике равна <D=45°;<E=45°;<P=90°

3. Задание.

Треугольник равнобедренный.

Пусть основание треугольника будет х, тогда боковая сторона будет х+30(так как треугольник равнобедренный то таких сторон две.) Составляем уравнение

х+2(х+30)=330

х+2х+60=330

3х=330-60

3х=270

х=270:3

х=90 см. Основание треугольника (АВ).

Боковая сторона (СВ=АС) равно

х+30, подставляем значение х.

90+30=120 см. боковая сторона треугольника.

ответ : АВ=90см; СВ=120см; АС=120см.

Проверка

90+120+120=330 (периметр треугольника)

Задача#1.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=>∠ЕВС = 90° - 70° = 20°

Так как ЕВ - биссектриса, по условию => ∠АВС = 20° × 2 = 40°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠САВ = 90° - 40° = 50°

ответ: 50°.

Задача#2.

Так как АВ = ВС => ∆АВС - равнобедренный.

∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180°.

180° - 120° = 60° - сумма ∠А и ∠С.

∠А = ∠С = 60 ÷ 2 = 30°

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> АН = 4 ÷ 2 = 2 см.

ответ: 2 см.

Задача#3.

Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.

=> ∠CAD = 30°

Так как AD = AB = 7 см => ∆ABD - равнобедренный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠D = 90° - 30° = 60°

∠D = ∠B = 60°, по свойству равнобедренного треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠А = 180° - (60° + 60°) = 60°

Вывод: ∆BAD - равносторонний (все углы равны по 60°)

ответ: 60°, 60°.

Задача#4.

Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.

=> ∠КСВ = 30°

Так как СК - биссектриса, по условию => ∠АСК = 30°

∠ВСА = 30° × 2 = 60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠ВАС = 90° - 60° = 30°.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠ВАС смежный с ∠CAD => ∠CAD = 180° - 30° = 150°.

ответ: 150°.

Задача#5.

Рассмотрим ∆АСР и ∆РВС:

АС = РВ, по условию.

СВ - общая сторона.

=> ∆АСР = ∆РВС, по катетам.

=> ∠А = ∠Р.

Ч.Т.Д.

На рисунке изображён рисунок к 1 задаче (изначально точка Е не была дана)