Средние линии треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр треугольника abc равен 30 см.найдите стороны треугольника

1)30*2=60см-периметр основного треугольника.

4х+5х+6х=60

15=60

х=60: 15

х=4

2)4*4=16

4*5=20- стороны треугольника.

4*6=24

3)16: 2=8

20: 2=10-средние линии.

24: 2=12

периметр авс=30, а периметр треугольника образованного средними льньями= 15

примем коэффициент подобия за х

4х+5х+6х=15

15х=15

х=1

стороны большого треугольника в два раза больше параллельной (противолежащей) линии, значит стороны= 8, 10, 12

 

2 способ: как относятся среднии линии, так и стороны треугольника

4х+5х+6х=30

15х=30

х=2

стороны=   4*2=8   5*2=10   6*2=12

В  четырехугольнике авсд  стороны  ав  и  сд  параллельны  и  ав=сд.  отсюда  проведем  диагональ,  ас,  разделяющую  данный  четырехугольник  на  2  треугольника  авс  и  сда.  эти  треугольники  равны  по  двум  сторонам  и  углу  между  ними  (ас  общая  сторона,  ав=сд по  условию,  угол1=углу2  как  накрест  лежащие  углы  при  пересечении  параллельных  прямых  ав  и сд секущей ас), поэтому следует угол3=углу4. но углы 3и4 накрест лежащие при  пересечении прямых ад ивс секущей ас, отсюда следует ад ll вс. таким образом в четырехугольнике авсд противоположные стороны попарно параллельны и значит четырехугольник авсд- параллелограмм. 

Вравнобедренном тр-ке высота, биссектриса и медиана равны. тогда в прямоугольном тр-ке, образованном высотой (катет), боковой стороной (гипотенуза) и половиной основания (второй катет), синус 15° - это отношение противолежащего катета (высота) к гипотенузе. отсюда высота равна 11*sin15°=11*0? 258 =2,85.  sin75° (половина угла при вершине) равен отношению половины основания к боковой стороне, то есть половина основания равна 11*sin75°=11*0,966=10,6 тогда площадь равна произведению высоты на половиу основания = 2,85*10,6=30,2