Точки d и e лежат на продолжениях сторон ab и bc остроугольного треугольника abc за точки b и c соответственно. точки m и n — середины отрезков ae и dc. докажите, что mn > ad/2.

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Ясно, что минимальная длина отрезка MN будет при совпадении точек B и D и точек С и Е. В этом случае M'N' станет средней линией треугольника АВС и будет равна AB (AD)/2.

Оставим точку Е совпадающей с точкой С, а точку D отметим в любом месте на продолжении стороны АВ за точку В.

Тогда M'N - средняя линия треугольника АDC и равна AD/2.

Отметим точку Е  в любом месте на продолжении стороны ВС за точку С. Получим треугольник M'MN в котором  сторона MN > M'N, так как если провести окружность с центром в точке N радиусом NM', то касательная M'H к этой окружности будет пересекать прямую MN в точке Н.

MN = MH+HN  =>

MN >(M'N = AD/2)

=> MN >AD/2.

Что и требовалось доказать.

В природе. Вообще природа стремится к совершенству и тяготеет больше к округлым формам. Кристаллы имеющие боковыми гранями правильные многоугольники имеют параллельные противолежащие ребра. Оси не кривых прямо растущих деревьев параллельны.
То что сотворил человек тяготеет к прямым линиям. У любой вещи прямоугольной форму (плоской или объемной) одни параллельные прямые. противоположные края тетрадки, углы комнаты, бордюры вдоль хорошо проложенных  дорог и рельсы (на прямых участках пути, естественно).  Края стола, за которым мы работаем,боковые грани головки болта содержат параллельные отрезки и тд
.

В природе. Вообще природа стремится к совершенству и тяготеет больше к округлым формам. Кристаллы имеющие боковыми гранями правильные многоугольники имеют параллельные противолежащие ребра. Оси не кривых прямо растущих деревьев параллельны.
То что сотворил человек тяготеет к прямым линиям. У любой вещи прямоугольной форму (плоской или объемной) одни параллельные прямые. противоположные края тетрадки, углы комнаты, бордюры вдоль хорошо проложенных  дорог и рельсы (на прямых участках пути, естественно).  Края стола, за которым мы работаем,боковые грани головки болта содержат параллельные отрезки и тд
.