Найдите, значение y, при котором векторы m(-8; -24) и n(12; y)а) коллиниарныб)перпендикулярны , заранее ❤️​

36 и - 4

Объяснение:

Вот так

Для того чтобы определить, когда два вектора коллинеарны или перпендикулярны, мы можем использовать свойства скалярного произведения векторов.

а) Когда векторы коллинеарны, их скалярное произведение равно произведению их модулей.
Пусть вектор m имеет координаты (m₁, m₂), а вектор n имеет координаты (n₁, n₂).
Тогда условие коллинеарности можно записать следующим образом:
m₁ * n₁ + m₂ * n₂ = |m| * |n|
Заменяя значения координат и модулей:
-8 * 12 + -24 * y = √((-8)² + (-24)²) * √(12² + y²)
-96 - 24y = √(64 + 576) * √(144 + y²)
-96 - 24y = √(640) * √(144 + y²)
-96 - 24y = 8√10 * √(144 + y²)

Здесь мы сталкиваемся с квадратным корнем, который затрудняет нахождение явного числового значения y. Однако, мы можем продолжить упрощение уравнения:
-24y = 8√10 * √(144 + y²) + 96
-6y = 2√10 * √(144 + y²) + 24

Следующим шагом будет возведение уравнения в квадрат для удаления корней:
(-6y)² = (2√10 * √(144 + y²) + 24)²
36y² = (4 * 10 * (144 + y²)) + 2(2 * 2 * √10 * 24 * √(144 + y²)) + 24²
36y² = 5760 + 40y² + 4 * 2 * 2 * √10 * √(144 + y²) * 24 + 576
36y² - 40y² = 5760 + 192√10 * √(144 + y²) + 576 - 5760
-4y² = 192√10 * √(144 + y²)

Теперь мы можем упростить ещё немного:
4y² = -192√10 * √(144 + y²)
y² = -48√10 * √(144 + y²)

Таким образом, мы получаем уравнение, которое связывает y и корень:
y² + 48√10 * √(144 + y²) = 0

Решение этого уравнения довольно сложное и не имеет простого числового ответа, но его можно решить численными методами или аппроксимацией.
Важно отметить, что векторы m и n будут коллинеарными, когда значение y будет удовлетворять этому уравнению.

б) Когда векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.
В данном случае, чтобы они были перпендикулярными, выполнится следующее условие:
m₁ * n₁ + m₂ * n₂ = 0
Заменяя значения координат:
-8 * 12 + -24 * y = 0
-96 - 24y = 0
-24y = 96
y = 96 / -24
y = -4

Таким образом, мы находим значение y = -4, при котором векторы m и n перпендикулярные.