Написать уравнение плоскости по 3 точкам (0; 0; 0) (0; 0; 1) (1; 2; 3)

Уравнение плоскости проходящей через начало координат
аx+ by +cz= 0
Подставляем координаты ненулевых точек.
с=0
a+2b+3c=0
Пусть а= -2 тогда b=1

Уравнение плоскости
-2x +y=0

Нормализованное уравнение плоскости - понадобится для нахождения расстояния от точки до прямой )

k=√(1^2+2^2)= √5

-2√5x/5 + √5у/5 =0

Даны: ( треугольник) АВС, ∠С = 90°, ∠А = 30°, AB = 36 Sqrt3 см.
Найти: СН.
Т.к ∠С = 90°, то (треугольник)АВС - прямоугольный. АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты, СН - высота.
За свойством прямоугольного треугольника (сторона напротив угла 30 градусов):
ВС = 1/2 AB = 36 Sqrt3/2 = 18 Sqrt3 (см).
За теоремой о высоте, проведённой из вершины прямого угла:
ВН = ВС^2/AB = (18 Sqrt3)^2/36 Sqrt3 = 324 * 3 : 36 Sqrt3 = 9 * 3 : Sqrt3 = 27/Sqrt3 (см).
За теоремой Пифагора:
ВС^2 = BH^2 + CH^2.
Отсюда:
СН^2 = BC^2 - BH^2 = (18 Sqrt3)^2 - (27/Sqrt3)^2 = (324 * 3) - (729/3) = 972 - 243 = 729 (см).
СН = Sqrt729 = 27 см
ответ: СН = 27 см

номер 3

1)угол ACD+ угол ACB =180 т.к они смежные, значит

угол ACD = 180- угол ACB = 180° -135° =45°

2)Рассмотрим треугольник ACD

по теореме о сумме углов треугольника:

угол ADC+угол DCA + угол CAD=180°, значит

угол CAD=180-угол ADC-угол DCA=180°-90°-45°=45°

3)угол DCA =угол CAD, значит треугольник ADC р.б поэтому AD=DC=8

4)S трADB =1/2 * a *h

S трADB=1/2 * AD * DB

SтрADB=1/2 * 8 * 12= 48

номер 6

1)треугольник ABC р.б т.к AB=BC

2)проведем медиану BD, медиана будет является также и высотой и биссектрой, значит AD=DC=4 и треугольники ABD и BDC прямоугольные (углы ADB и CDB равны 90°)

3)Рассмотрим треугольник ABD ,

по теореме Пифагора:

AD^2+BD^2=AB^2;

4^2+BD^2=10^2

16+BD^2=100

BD^2=84

BD=2√21

S трABC =1/2 * a *h

S трABC=1/2 * AC * DB

SтрABC =1/2 * 8 * 2√21= 8√21