Точки o и f лежат на основании bc равнобедренного треугольника abc(см.рисунок)так, что bo=cf.докажите, что треугольник oaf равнобедренный.

1. Строите прямую a, параллельную данному отрезку [KN].
2. Циркулем откладываем на этой прямой 3 равных отрезка так, чтобы они в сумме были длиннее, чем исходный отрезок. Получаем точки B, C, D, E, причем [BC]=[CD]=[DE], как радиусы окружностей, и [BE] > [KN]
3. Через начало первого отрезка и через конец последнего проводим 2 прямые, соединяющие эти точки с началом и концом данного отрезка. - Прямые (BK) и (EN)
4 Так как новый отрезок длиннее, чем данный, то эти прямые пересекутся в некоторой точке А. Таким образом, получится треугольник ABE с вершиной в точке А. Из этой точки строим 2 луча, пересекающие прямую а в точках C и D, которые мы отметили циркулем. Тогда на данном отрезке получатся 2 точки F и S, которые разобьют его на 3 равные части. То есть [KF]=[FS]=[SN]= 1/3[KN]

В равностороннем треугольнике:  a = b = c 
                                                     и  α = β = γ = 60°

Кроме того, в равностороннем треугольнике биссектриса
каждого угла является одновременно медианой и высотой.

Так как h - высота, то образовавшиеся 2 треугольника
являются прямоугольными.
В этих треугольниках: катеты h и а/2 и гипотенуза а.

Тогда: h² + (a/2)² = a²
           h = √(3a²/4)
           h = (a√3)/2 => 12√3 = (a√3)/2
                                     a√3 = 24√3
                                         a = 24

ответ: 24