Впонедельник контрольная 20 б 1. точки m и k — середины сторон ab и ac треугольника abc соответственно. найдите периметр треугольника amk, если ab = 12 см, bc = 8 см, ac = 14 см. 2. одно из оснований трапеции на 6 см больше другого, а её средняя линия равна 9 см. найдите основания трапеции. 3. две противолежащие стороны четырёхугольника равны 9 см и 16 см. чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность? 4. большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а её боковая сторона — 6 см. найдите периметр трапеции, если её диагональ делит острый угол трапеции пополам. 5. найдите углы четырёхугольника abcd, вписанного в окружность, если ∠acb = 36°, ∠abd = 48°, ∠bac = 85°. 6. диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, её высота равна 7 см, а периметр — 30 см. найдите боковую сторону трапеции

Задачу можно решить двумя обычным и через sin))) Какой вам лучше, выбирайте сами.

Обозначим параллелограмм, как АВСД

ВН - высота, опущенная на сторону АД

АН = 4 см, НД = 2 см.

АД = АН + НД = 4 + 2 = 6 см.

параллелограмма = АД × ВН

Угол В = 135 - 90 = 45 градусов (т.к. ВН - высота, следовательно, она опущена под углом 90 градусов)

Рассмотрим треугольник АВН. Угол ВНА = 90 градусов, АВН = 45 градусов, следовательно угол ВАН = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Значит треугольник АВН - равнобедренный

Следовательно, ВН=АН=4 см.

S параллелограмма = 6 × 4 = 24

параллелограмма = АВ × АД × sin a

Sin а = 45 градусов = √2 делённое на 2

АВ² = √ВН² + АН² = √4² + 4² = √32

S параллелограмма = √32 ×  6 × √2 делённое на 2 = 24

Не верное утверждение Г.

Объяснение:

А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.

Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.

В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.

Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.