Середины оснований трапеции соединены отрезком. докажите, что полученные две трапеции равновелики.

Площадь трапеции = 1/2 (суммы оснований) * высоту.  при указанном делении высота остается той же. основания каждой из полученных трапеций = 1/2 от оснований исходной трапеции. значит эти полусуммы у них равны. значит равны площади.

Пусть в треугольнике авс вд - биссектриса угла в, се - биссектриса угла с,  о - точка пересечения биссектрис.  обозначим х - угол вос.  в треугольнике вос сумма углов =180 гр, то есть  в/2 + с/2 + х = 180 (1)  в треугольнике авс сумма углов = 180 гр, то есть  в + с + а = 180 (2)  по условию угол а равен углу между биссектрисами.  угол а не может быть равен углу х, действительно,  если бы это было так, то вычитая из уравнения (2) уравнение (1)  мы получим в/2 + с/2 = 0, что невозможно.  поэтому угол а = угол дос, то есть а = 180 - х  подставляем это в уравнение (2), получаем  в + с + 180 - х = 180, откуда  в + с = х  в/2 + с/2 = х/2  подставляем это в уравнение (1), получаем  х/2 + х = 180  3х/2 = 180  х = 120  так как а = 180 - х, то  а = 180 - 120 = 60 гр

s = sверхнего основания + sнижнего основания + 3*sбоковой стороны

s верх.основ. = а² * √3/4 = 5² * √3/4 = 25√3/4

s нижн.основ = а² * √3/4 = 17² * √3/4 = 289√3/4

s бок.стор = s равнобед. трапеции через стороны

s бок. стороны = (а+б)/2*√с²-(а-б)²/4

а - нижнее основание

б - верхнее основание

с - боковая сторона

s бок.стор = (17+5)/2 * √(10²-(17-5)²/4 =

22/2 * √(100-(12)²/4)  =  11*√(100-144/4)    =    11*√(100-36)  =  11√64  =  11*8  =  88

s = 25√3/4 + 289√3/4 + 3*88 = 157√3/2 + 264