Втреугольнике abc угол a равен 60 градусов, угол b равен 45 градусов, bc=5 корень из 6. найдите ac.

ответ:10

Объяснение:проводим высоту с точки С на АВ в точку К

Т.к СКА = 90° САК = 60° КСА = 30° допустим что АК = x из этого следует что АС = 2х и КС = х√3

Т.к СКВ = 90° и СВК = 45° из этого следует что КСВ = 45° ИЗ этого следует что КС= КВ = Х√3 из этого следует что СВ = х√6

Х√6 = 5√6 из этого следует что х = 5 из этого следует что АС = 10

1) Найдем радиус окружности, впсинной в треуг. МКР

r=S/p, где S - площать треуг. МКР, а р - полупериметр этого треуг.

Площадь треугольника найдем по формуле Герона

S=корень из (р (р-МК) (р-МР) (р-КР) )

p=(4+5+7)/2=8 cm

S=корень из (8(8-4)(8-5)(8-7))=корень из (8*4*3*1)=4 корня из 6.

r=(4 корня из 6) / 8 = (корень из 6) / 2.

2) Найдем радиус сферы по теореме Пифагора

R=корень из (r^2+h^2), где h - расстояние от центра сферы до центра окружности, вписанной в треугольник.

R=корень из (3+5)=корень из 8.

3) Объем сферы V=(4/3)pi*R^3

V=(4/3)pi*8 корней из 8 = (32/3)pi* корней из 8

Так как окружность является описанной около треугольника , то его гипотенуза  является диаметром . . Пусть одна часть равна х, тогда гипотенуза  равна 5х, катет 3х, получим уравнение  (5 х) в квадрате =  16 в квадрате + (  3х)в квадрате - по теореме Пифагора. 

 Получаем 25 х в квадрате = 256 + 9х в квадрате.

                      16 х в квадрате = 256

                         х в квадрате = 16

                           х= 4  ; х= -4

 -4 не удовлетворяет условию задачи.

Найдём гипотенузу 5х= 5*4 = 20, гипотенуза это диаметр, значит радиус 20:2 =10

ответ : 10 см