Дано: ab=bd=ad=cd, bm - высота найти: bc

1. найдём длину диагоналей прямоугольника: ас = bd =  = 10 (см) - по теореме пифагора; 2. bo = bd / 2 = 10 / 2 = 5 (см) - т.к. точка пересечения диагоналей прямоугольника делит их пополам; аналогично  ao = ac / 2 = 10 / 2 =  5 (см); 3. p = ab + bo + ao = 6 + 5 + 5 = 16 (см); 4. найдём площадь. для этого в треугольнике аво  проведём высоту он.  он = вс /  2 = 4 (см)    - по теорему фалеса; 5. s = 1/2 * ab * oh = 1/2 * 6 * 4 = 3 * 4 = 12 (см²) - по формуле площади треугольника. ответ: p = 16 см; s = 12 см².

рассмотрим треугольники аоd и вос, которые образовались в следствие пересечения плоскости отрезком. они будут подобны, так как их углы равны. представил ао как х, тогда во будет равно 15-х. согласно теореме подобия мы делаем выводы:

= => =

х = 30-2х, отсюда х = 10,следовательно => ао=10, а во=5 (15-10).

после этого нам надо найти оd и ос по теореме пифагора, так как треугольники aod и boc - прямоугольные:

оd = √ао²-аd² = √100-36 = 8 сантиметров

ос = √во²-вс² = √25-9 = 4 сантиметров

найдем теперь проекцию этого отрезка на плоскость:

cd = oc+оd = 4+8 = 12 сантиметров

ответ: 12 сантиметров