Втре­уголь­ни­ке  abc  бис­сек­три­са  be  и ме­ди­а­на  ad  пер­пен­ди­ку­ляр­ны и имеют оди­на­ко­вую длину, рав­ную 208. най­ди­те сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка  abc.​

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ABD.

BO перпендикулярен AD (по условию задачи), т.е. ∠BOD=∠BOA=90°.

∠ABO=∠DBO (т.к. BE - биссектриса).

Получается, что треугольники ABO и DBO равны (по второму признаку равенства треугольников).

Следовательно, AB=BD.

Т.е. треугольник ABD - равнобедренный.

BO - биссектриса этого треугольника, следовательно и медиана, и высота (по третьему свойству равнобедренного треугольника).

Следовательно, AO=OD=AD/2=208/2=104.

Проведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC.

ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам.

Площади треугольников EDC и EDB равны (по второму свойству медианы). SEDC=SEDB=(BE*OD)/2=(208*104)/2=104*104=10816

SABE=(BE*AO)/2=(208*104)/2=10816

Т.е. SABE=SEDC=SEDB=10816

Тогда, SABС=3*10816=32448

AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (повторому свойству медианы).

SABD=(AD*BO)/2=SABC/2

(208*BO)/2=32448/2

BO=32448/208=156

Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, тогда применим теорему Пифагора:

AB2=BO2+AO2

AB2=1562+1042

AB2=24336+10816=35152

AB=√35152=√16*2197=√16*13*169=4*13*√13=52√13

BC=2AB=2*52√13=104√13

Рассмотрим треугольник AOE.

OE=BE-BO=208-156=52

Так как этот треугольник тоже прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора:

AE2=AO2+OE2

AE2=1042+522=10816+2704=13520

AE=√13520=√4*4*5*169=2*2*13*√5=52√5

Так как BE - биссектриса, то используя ее первое свойство запишем:

BC/AB=CE/AE

104√13/52√13=CE/(52√5)

2=CE/(52√5)

CE=104√5

AC=AE+CE=52√5+104√5=156√5

ответ: AB=52√13, BC=104√13, AC=156√5

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17

1. мой дед (летать, никогда самолете, и он никогда не намеревался делать так. 2. джейн еще не пришла. я (счас) нее, начиная с полудня, но она до сих пор (приезжают, не) 3. во всем мире есть (быть) 14 гор, которые (достижения) выше 8000 метров (26,247 футов). 4. у меня впереди долгий путь меня завтра, так что я думаю, мне лучше пойти спать. но позвольте мне сказать до свидания сейчас, потому что я не увижу тебя утром. я (уйти, уже) вы (вам) . 5. сейчас мы (нас) . температуру (быть) 90-х верхних (верхний 30 по цельсию) в течение последних шести дней. 6. вчера вечером я (го) вечеринку. когда я (вам) , комната была полна людей. некоторые из них (танцев) и другим (говорить) молодая женщина (стенд) . я (встретиться, никогда не) , так я (ввести) ей. 7. около трех вчера днем, джессика (ложь) постели, читая книгу. вдруг она (слышать) шум и (вам) , чтобы увидеть, что это было. она (смотри) окна. грузовик (сзади, просто) ее новой машине! 8. в следующем месяце у меня отпуск на неделю. я (план) отправиться в путешествие. во-первых, я (идти) мэдисоне, штат висконсин, чтобы посетить моего брата. после того, как я (оставить) , я (идти) чикаго, чтобы посмотреть друга, который (исследования) университете там. она (живая) чикаго в течение трех лет, так она (знаю) путь вокруг города. она (обещание) меня на многие интересные места. я (быть, никогда не) чикаго, так что я (смотри) идти туда. 9. вчера при мне (сидишь) классе я (вам) . человек, который (сидеть) со мной сказал мне, чтобы держать меня дыхание. я (попробовать) , но это не сработало. инструктор ( и я не хотел мешать ему, поэтому я просто сидел, пытаясь тихо икать. наконец, после того, как я (иккинг) пять минут, я ( подъем) руки и (простите) из класса, чтобы пойти попить воды. 10. погода была ужасна в последнее время. я (дождь) на два дня, и температура (перепад) . это (быть) сегодня холодно. буквально три дня назад, солнце (светить) погода (быть) . погода, конечно (изменение) здесь. я никогда не знаю, чего ожидать. кто знает? когда я (услуга) утром, может быть, он (снег) по переводу сделай сам.