Дан прямоугольный параллелепипед abcda’b’c’d’. aa’=10, ab=9, ac=1. точка m делит сторону a’b’ в отношении 2: 1. точка о – центр тяжести грани acc’a’. в пространстве задана декартова система координат, в которой точка a – начало координат, направление оси ox совпадает с направлением вектора ab, направление оси oy – с направлением вектора ad, и направление oz – c aa’. используя скалярное, векторное, смешанное произведения найти: а) угол между прямыми вo и mc’ б) объем пирамиды ocbm в) расстояние от точки o до плоскости mbc г) длину отрезка om

а) 7

б) 10

в) 8 или 5

Объяснение:

Если треугольник равнобедренный, то у него 2 стороны равны.

Сумма 2 сторон всегда больше третьей, тогда:

а) первая сторона 7, вторая 3, третья либо 7, либо 3. Если третья 3, то треугольник мы построить не сможем, так как сумма двух сторон всегда больше третьей, а 3+3=6, что меньше, а не больше 7. ответ 7

б) то же самое: первая 10, вторая 5, третья либо 5, либо 10, но не забываем о сумме двух сторон: если третья сторона равна 5, то 5+5=10, а должно бфть больше 10. 5 не подходит. ответ 10

в) первая 8, вторая 5, третья либо 8, либо 5. Тут в любом случае сумма будет больше. 5+5=10 это больше 8. 8+8=16 это больше 5. ответ 5 или 8.

Отрезок, соединяющий основания высот треугольника, является стороной ортотреугольника (т.е. треугольника, вершинами которого являются основания высот исходного).  Радиусы описанной окружности, проведённые к вершинам треугольника, перпендикулярны соответствующим сторонам ортотреугольника.

  Доказательсто:  У прямоугольных треугольников АС1С и АА1С общая гипотенуза, а, значит, около них можно описать одну окружность. Четырехугольник АСА1С1 вписанный. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника 180°.

Угол С1АС=угол ВА1С1 ( составляют 180° в сумме с углом С1А1С)

 Вписанный угол ВАС и угол ВАС - между касательной и хордой – равны половине дуги ВС ( свойство), следовательно,  ∠ВАС=∠ВАС

Прямые ВК и С1А1  пересекаются  секущей ВА1, накрестлежащие ∠КВА1=∠ВА1С1 ( доказано выше).⇒ ВК и С1А1 параллельны.

 Радиус, проведенный в точку касания с прямой, перпендикулярен этой прямой. Следовательно, ВО перпендикулярен  как ВК, так и С1А1, что и требовалось доказать.