Авсд а1в1с1д1 кубында авсд жазықтығы мен ас түзуі арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз ​

Если в четырех угольник можно вписать окружность, то суммы длин его противолежащих сторон равны.

Доказательство.

1) Пусть в четырех угольник ABCD вписана окружность, которая касаетя его сторон в точках F, O, T и E.

Докажем, что AB + CD = BC + AD.

2) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то AF = AE = a, BF = BO = b, CO = CT = m, DT = DE = c.

3) Таким образом, AB + CD = ( AF + FB ) + ( CT + DT ) = a + b + c + m и BC + AD = ( BO + OC ) + ( AE + ED ) = a + b + c + m. Отсюда следует, что AB + CD = BC + AD.

 

Дано: DABC - треугольная пирамида

ABC - основание пирамиды - правильный треуггольник

< (ABC), (DBC) = 30
DA T (ADC)

Найти:

Sбок - ?

Решение.

Шаг 1. Основанием пирамиды является равносторонний треугольник АВС. Проведем в нем высоту АН и найдем ее длину.

Она равна 3√3

Шаг 2. Зная длину АН и угол между плоскостями в 30 градусов, найдем высоту пирамиды DA.

Она равна 3.

Шаг 3. Зная высоту пирамиды и длину стороны основания, найдем длину двух других боковых ребер. Они будут равны, так как соответствующие катеты других двух граней, представляющих собой прямоугольные треугольники, равны.

Эта длина составляет 3√5

Шаг 4. Рассчитываем площадь боковой поверхности пирамиды как сумму площадей всех ее граней.

SADC = SADB = 3*6/2 = 9,

SCDB = 6*6/2 = 18

Sбок. пов-ти = 9 + 9 + 18 = 36 кв. ед.

ответ. 36 кв. ед.