Дано: трапеция trsq, sm высота, угол t=120, qs=20, tq=10

TRSQ - параллелограмм , TQ=RS=10 , QS=TR=20 , ∠T=120° , x=SM⊥TR

∠R=180°-∠T=180°-120°=60°

ΔSMR:  ∠SMR=90° , ∠RSM=90°-∠R=90°-60°=30° ,  RS=10

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы  ⇒

MR=1/2*RS=1/2*10=5

По теореме Пифагора:  x=MS=√(RS²-MR²)=√(10²-5²)=√75=5√3 .

Ширина картинки с окантовкой: 2х + 12
Длина картинки с окантовкой: 2х + 17 , где х - ширина окантовки.

Тогда: (2х + 12)(2х + 17) = 414
             4х² + 24х + 34х + 204 = 414
             4х² + 58х - 210 = 0
             2х² + 29х - 105 = 0           D = b²-4ac = 841 + 840 = 1681 = 41²

              x₁ = (-b+√D)/2a = (-29+41)/4 = 3 (см)

              x₂ = (-b-√D)/2a = (-29-41)/4 = -17,5  - не удовлетворяет условию. 

Таким образом, длина картинки с окантовкой: a = 2*3+12 = 18 (см)
                           ширина картинки с окантовкой: b = 2*3+17 = 23 (см)
Общая площадь: S = ab = 18*23 = 414 (см)

ответ: ширина окантовки 3 см.

В треугольнике АВС АВ=ВС=17 см, h=8 см. 
S=AB·h/2=17·8/2=68 см². 
Проведём ВК⊥АС. Треугольник АВС равнобедренный, значит АК=СК.
S=АК·ВК=68 ⇒ АК=68/ВК,
АК²+ВК²=АВ²,
68²/ВК²+ВК²=17²,
4624/ВК²=289-ВК²,
4624=289ВК²-ВК⁴, пусть ВК²=х.
х²-289х+4624=0,
х₁=17, х₂=272,
ВК₁=√17 см, ВК₂=√272=4√17 см,
АК₁=68/√17=68√17/17=4√17 см, АК₂=68/4√17=17/√17=√17 см.

АВ·h=АС·ВК, Треугольник АВС равнобедренный, АВ>h, значит АС<ВК.

АС=2АК<ВК,
2АК₁=8√17 > ВК₁=√17 - значение не подходит.
2АК₂=2√17 < ВК₂=4√17 - значение подходит.
ответ: 2√17 см.