Сторони трикутника дорівню 6 см, 7 см і 8 см. знайдіть сторони подібного до ньоготрикутника, периметр якого кдорівнює 84 см.2.дано: ab = 24 см; cb = 16 см; mb = 15 см; nc = 6 см; mn = 20 см.довести: ambn ~ давс.знайти: ac.3.знайдіть дві сторони трикутни-ка, якщо їх сума дорівнює91 см, а бісектриса кута міжними ділить третю сторону увідношенні 5: 8.​

ответ:  S=π•[(ab/(a+b)]²

Объяснение:   Обозначим трапецию АВСD, ВС||AD, СВА=ВАD=90°. ВС=а, AD=b.

      Формула площади трапеции

                          Ѕ=0,5•(а+b)•h

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности=2r ⇒

S=(a+b)•2r/2 ⇒

                          r=S/(a+b)

  Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований.  S=ab

ab=(a+b)•r ⇒ r=ab/(a+b)

S(круга)=πr²

S=π•[(ab/(a+b)]²

                          *  *  *

Несложно доказать, что в такой трапеции  S=ab, если соединить вершины С и D с центром окружности и выразить r=высоту прямоугольного ∆ СОD из произведения отрезков касательных, но это уже другая задача.

                       *  *  *

  Задачу можно решить и другим

  Если в четырехугольник вписана окружность. суммы длин его противоположных сторон равны.

Тогда АВ+CD=a+b. В прямоугольном треугольнике СНD по т.Пифагора СН²=СD²-DH²

CH=2r, HD=AD-BC=b-a, а CD=a+b-2r. Найденный  радиус также будет ав/(а+в)

1. Нужно найти высоту. Проводим высоту (к стороне 16 см) и получается прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является сторона параллелогамма, по условию задачи она равна 12 см. Теперь необходимо разобраться с углами. Если один из углов - 150°, то прилежащий к этой стороне угол 180°-150°=30° (сво-ва параллелограмма: противоположные углы равны между собой, а прилежащие в сумме составляют 18°). Если катет Δ лежит напротив угла в 30°, значит, он равен половине гипотенузы: 12:2=6 см
2. Теперь мы можем найти площадь, она равна произведению стороны и высоты, к ней проведенной. А это сторона 16 см и найденная нами высота 6 см, значит, 16х6=96см²