Можно ли считать углы альфа и бета вертикальными? abcd - квадрат, k - середина dc, ac - диагональ, bk - отрезок проведённый к середине.​

Обозначим треугольник АВС.
а) угол А = угол С = 30градусов. проведем высоту ВН. треугольник АНВ прямоугольный, т.к. угол А =30градусов, то ВН=1/2АВ=8. по теореме Пифагора из треугольника АНВ: АН=корень квадратный 256-64 = корень 192 = 8 корней из 3. АС = 2*АН = 2*8 корней из 3 = 16 корней из 3.
б)  угол А = угол С = 30градусов. проведем высоту ВН. треугольник АНВ прямоугольный. пусть АВ = ВС = х. тогда ВН = 1/2 х. по теореме Пифагора: х квадрат+1/4х квадрат = 36. 5/4х квадрат = 36. х квадрат = 144/5. х = 12/ корень из 5 = 12 корней из 5 / 5.

ответ:   ∠АСВ = 112°

Объяснение:

1. АО = ОВ  и CO = OD  по условию,

∠АОС = ∠BOD как вертикальные, значит

ΔАОС = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что

АС = BD и ∠САО = ∠DBO.

2. Тогда в треугольниках АСВ и BDA:

АС = BD, ∠1 = ∠2, AB - общая сторона, значит  

ΔАСВ = ΔBDA по двум сторонам и углу между ними.

3.  ∠1 = ∠2, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АС и BD секущей АВ, значит

АС║BD.

∠АСВ + ∠CBD = 180°, так как эти углы соответственные при пересечении параллельных прямых АС и BD секущей ВС, тогда

∠АСВ = 180° - ∠CBD = 180° - 68° = 112°