Прямая ма перпендикулярна плоскости прямоугольного трекгольника авс с гипотенузой ав. доказать, что треугольник мсв-прямоугольный.

ac - проекция mc на (abc), так как a - проекция m на (abc). ac перпендикулярно bc, тогда, по теореме о трех перпендикулярах mc перпендикулярно cb, и треугольник mcb имеет прямой угол mcb, то есть, является прямоугольным.

ав-диаметр окружности, о-центр окружности. с -точка на окружности, се-перпендикуляр на ав, се=24см. ае=а, ев=с, с-а=14.

а+с -диаметр  окружности,  (а+с)/2-радиус окружности  и ос=оа=радиус окруж. 

треугольник сео-прямоугольный , ое=оа-ае=((а+с)/2)-а=(а+с-2а)/2=(с-а)/2

по теореме пифагора

ое^2+се^2=со^2

((c-a)/2)^2+24^2=((c+a)/2)^2

c-a=14, значит с=14+а, подставим с в первое уравнение

((14+а-а)/2)^2+24^2=((14+а+а)/2)^2

7^2+576=(7+a)^2

49+14a+a^2=49+576

a^2+14a-576=0

дискрим д=14^2+4*576=196+2304=2500

корень из  д=50

а1=(-14-50)/2=-32(не может быть отриц.)

а2=(-14+50)/2=18

с=14+18=32

радиус равен (с+а)/2=(18+32)/2=25

 

  самое короткое расстояние до плоскости - это перпендикуляр, значит все три точки а,в,м лежат на одной прямой.  пусть х - это длина ам, то вм=12,5 - х  ам: вм=2: 3, значит вм = 3*ам/2 = 3х/2  12,5 - х = 3х/2  25 -2х = 3х  25= 5х  х = 5 м.                                                                                                                                       думаю так))