1. чему равна длина вектора с координатами (-3; -4)? 2. чему равны координаты вектора мn, если координаты точки м (-4; 5), а координаты точки n (2; -3)? 3. какие координаты имеет произведение вектора с координатами (-4; -3) на число 5? 4. в координатной плоскости отмечены точки а(5; -1), в(4; 3), с(1; 0), р(0; 4 равны ли векторы ав и ср? 5. найдите координаты вектора с, равного сумме векторов а(-2; 3) и n(1; 3). 6. координаты вектора m (4; -2). найдите ординату коллинеарного ему вектора с абсциссой 8. 7. найдите длину отрезка см, если точка с имеет координаты (2; 7), точка м(-2; 7) 8.найдите координаты середины отрезка ав, если а(2; -3), в(-3; 1). 9.начертите окружность, заданную уравнением х2+у2=9. 10. дано уравнение окружности (х-3)2+(у+2)2=25. запишите координаты центра этой окружности и её радиус. с решением .

а)Найти:

ОК - ?

Решение:

ОВ = 14 - 4 = 10 см

Так как ОВ и ОК - радиусы => ОВ = ОК = 10 см

ответ: 10 смб)Найти:

АВ - ?

Решение:

В задании опечатка: ОА = 10 см, а не 10 мм.

Это даже видно по рисунку.

Так как ОК и ОВ - радиусы => ОК = ОВ = 6 см

АВ = 10 - 6 = 4 см

ответ: 4 см.в)Найти:

ОА - ?

Решение:

РК - диаметр D

D = 2R

R - радиус.

R = D/2 = 9,4/2 = 4,7 см (4 см 7 мм) (РО = ОК - радиусы)

Так как РО (или ОК) и ОВ - радиусы => ОВ = РО (или ОК) = 4,7 см (4 см 7 мм)

ОА = 4,7 + 3,2 = 7,9 см (7 см 9 мм)

ответ: 7,9 см (7 см 9 мм)

Дано:

правильная треугольная пирамида SABC.

R - середина ребра ВС.

S - вершина.

АВ = 7

SR = 16

Найти:

S поверхности - ?

V - ?

Решение:

Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все углы и стороны равны.

Правильная пирамида - пирамида, у которой основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.

=> в основании этой правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний △АВС.

Рассмотрим △АВС:

АВ = ВС = АС = 7, так как △АВС - равносторонний.

P△АВС = АВ + ВС + АС = 7 + 7 + 7 = 21

Так как △АВС - равносторонний => он ещё и равнобедренный.

BR = RC = 3,5, так как AR - медиана. (Также R - середина ВС, по условию)

Найдём высоту AR в △АВС, по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

a = √c² - b²

a = √(7² - 3,5²) = √(49 - (7/2)²) = √(49 - 49/4) = √147/4 = √(147)/2 = 7√(3)/2

Итак, AR = 7√(3)/2

S осн = S △ (в основании)

S осн = S △АВС = 1/2ВС * AR = 1/2 * 7 * 7√(3)/2 = 49√(3)/4 ед.кв.

SR - высота боковой грани, так как SR - апофема.

Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.

S бок = 1/2Р * SR = 21/2 * 16 = 168 ед.кв.

S поверхности = S осн + S бок = 49√(3)/4 + 168 = 189,21762 ≈ 189 ед.кв.

Точка, на которую опущена высота SO, является серединой правильного треугольника (точка пересечения медиана).Эти медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

AR/3 - АО основания AR. (2/3)

=> AR/3 - OR основания AR (1/3)

=> OR = 1/3 * 7√(3)/2 = 7√(3)/6

Рассмотрим △SRO:

△ASO - прямоугольный, так как SO - высота.

Найдём высоту SO, по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

a = √(c² - b²)

a = √(16² - (7√(3)/6)²) = √(256 - 49/12) = √(9069)/6

Итак SO = √(9069)/6

V = 1/3S осн * SO

V = 1/3 * 49√(3)/4 * √(9069)/6= 49√(3023)/24 ед.кб.

ответ: ≈ 189 ед.кв.; = 49√(3023)/24 ед.кб.