Высоты треугольника abc, проведённые из вершин в и с , пересекаются в точке м. известно , что вм=см. докажите, что треугольник авс равнобедренный.

  пусть вв1- высота, проведенная из вершины в сс1 - высота, проведенная из вершины с рассмотрим треугольники с1вм= мв1с ( по гипотенузе и острому углу, т.е. вм= мс и углы с1мв=в1мс как вертикальные) следоват. углы авв1= асс1 (1) т.к мв=мс треугольник  вмс -равнобедренный. то углы в1вс=с1св (2) угол в = угол авв1+угол в1вс угол с = угол с1са+угол с1св учитывая (1) и (2) получаем , что уголв=с, следоват треугольник авс - ранобедренный

Abcd - ромб. p=4 ·a     ⇒ a=p/4 =   156 /4 =39. сторона ромба   а = 39   bd - , большая диагональ. обозначим половину диагонали   во   = у. ас - меньшая диагональ.обозначим её половину ао  = х рассмотрим  δаво , в котором ав = 39 ,ао=х , во =у. условию bd - ac = 42  ⇒   2 y - 2 [ = 42  ⇒   y - х = 21   ⇒ у=21+х по т. пифагора   ab² = ao²+bo² 39² = x² + (21+x)² 1521 = x² + 441 + 42 x + x² 2 x² + 42 x + 441 - 1521 = 0 2 x  ² + 42 x - 1080 = 0 x² + 21 x - 540 = 0 d = b² - 4 a c = 21²-4·1·(-540) = 441 + 2160 = 2601 = 51² x(1)= (21-51)/2 = - - 15 (не имеет смысла) x(2)= (51+21)/2 = 72/2 = 36 меньшая диагональ ас = 2х = 2·36 = 72 большая диагональ bd = 2· y = 2·(21 + x)= 2·(21 + 36) = 2  ·57 =114

3.в параллелограмме сумма 2-х соседних углов= 180 гр.делаем вывод,что нам дана сумма противоположных углов.150/2=75 гр один угол.по указанному выше свойству 180-75=105 гр-второй угол.ответ: 75,75,105,105 4.это параллелограммы,т.к. аb||kl,ак||bl и kl||cd ,kd||lc.противоположные стороны попарно параллельны,это признак параллелограмма.  3.пусть один из углов=х,тогда другой будет 3х. х+3х=180.4х=180 х=45,3х=135.ответ: 45,45,135,135 4.в данном четырехугольнике диагонали равны диаметру,значит,равны между собой.точкой пересечения делятся пополам.это признак прямоугольника. 3.пусть одна из сторон х.периметр=2х+2*8=36   2х=20 х=10 ответ: 8,10,10 4.в данном четырехугольнике диагонали равны диаметру и равны между собой,пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.это признак квадрата.