Доказать, что большей высоте треугольника соответствует меньшая сторона. доказательства должны быть проведены без ссылки на теорию параллельных линий.

Площадь правильного шестиугольника=6*площадь правильного треугольника, площадь треугольника=24*корень3/6=4*корень3, сторона шестиугольника=сторона треугольника=радиус описанной окружности, сторона треугольника=(2/3)*корень(3*площадь треугольника*корень3)=(2/3)*корень(3*4*корень3*корень3)=2*3*2/3=4=радиус описанной окружности, 

радиус описанной окружности около квадрата=сторона квадрата*корень2/2, 4=сторона*корень2/2, сторона=8/корень2=4*корень2, площадь квадрата=сторона в квадрате=(4*корень2) в квадрате=32

Пирамида МАВСД, М-вершина , МД перпендикулярна АВСД, АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АД=2, МД=2,
площадьАВСД=АД в квадрате=2*2=4,

треугольник МДС прямоугольный, МС=корень(МД в квадрате+СД в квадрате)=корень(4+4)=2*корень2, площадь треугольника МДС=1/2*МД*ДС=1/2*2*2=2, 

треугольник МАД прямоугольный, МА=корень(МД в квадрате+АД в квадрате)=корень(4+4)=2*корень2, площадь треугольника МАД=1/2МД*АД=1/2*2*2=2

треугольник МАВ прямоугольный, МА перпендикулярно АВ(согласно теореме о трех перпендикулярах), площадь МАВ=1/2*МА*АВ=1/2*2*корень2*2=2*корень2

треугольник МВС прямоугольный, МС перпендикулярно ВС(по теореме о трех перпендикулярах), площадь МВС=1/2МС*ВС=1/2*2*корень2*2=2*корень2
боковая поверхность=2+2+2*корень2+2*корень2=4+4*корень2=4*(1+корень2)
полная повехность=4+4+4*корень2=8+4*корень2=4*(2+корень2)