rpforma71189
?>

Втреугольнике авс угол с=12√3. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника​

Геометрия

Ответы

mukbidc

(-2,2; -0,6)

Объяснение:

Пусть точка P(x₀, y₀) удовлетворяет системе уравнений. Возьмём квадратный корень из левой и правой части каждого уравнения:

\begin{cases}\sqrt{(x_0+4^2)+(y_0+3)^2}=3,\\\sqrt{(x_0+1)^2+(y_0-1)^2}=2.\end{cases}

Первое уравнение задаёт расстояние от точки P(x₀, y₀) до точки A(-4, -3), равное трём. Второе уравнение задаёт расстояние от точки P(x₀, y₀) до точки B(-1, 1), равное двум.

Заметим, что расстояние между точками A(-4, -3) и B(-1, 1) равно \sqrt{(-1+4)^2+(1+3)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5=3+2. Расстояние между данными точками равно сумме расстояний между точками P(x₀, y₀) и A(-4, -3) и между точками P(x₀, y₀) и B(-1, 1) (AB (5) = AP (3) + PB (2)). Значит, точка P(x₀, y₀) находится на отрезке между точками A(-4, -3) и B(-1, 1) и делит его в отношении 3 : 2, считая от точки A(-4, -3). Тогда справедливо \overrightarrow{AP}=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}=\left(\dfrac{3}{5}\cdot(-1+4),\dfrac{3}{5}\cdot(1+3)\right)=\left(\dfrac{9}{5},\dfrac{12}{5}\right)

Поскольку точка A находится не в начале координат, выполнив параллельный перенос на вектор \overrightarrow{OA}=(-4,-3), мы получим координаты точки P(x₀, y₀): x_0=\dfrac{9}{5}-4=-\dfrac{11}{5}; y_0=\dfrac{12}{5}-3=-\dfrac{3}{5}.

Решением системы является точка (-2,2; -0,6).

vfilina
1) Для начала построим данное сечение:
Для построения сечения требуется построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами и соединить их отрезками:
а) Можно соединять только две точки, лежащие в плоскости одной грани.
Точки В и С лежат в одной плоскости,
значит, соединяем эти точки и получаем отрезок ВС, но ВС уже построен в ходе построения прямой призмы.
Точки В и К лежат в одной плоскости → получаем отрезок ВК
б) Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.
Грани ВВ1С1С и АА1D1D параллельны
В противном случае эти грани пересекались бы, что противоречит условию: ВС || AD , B1C1 || A1D1 ( по свойству трапеции АВСD и A1B1C1D1 )
Через точку К проводим прямую, паралельную прямой ВС → получаем точку L.
Но также ВС || KL, BC || AD → AD || KL || A1D1 ( AD = KL = A1D1 = 4 см ) и АК = КА1. Значит, DL = LD1 ( AK = KA1 = DL = LD1 )
Точки C и L лежат в одной плоскости → получаем отрезок CL

Из этого следует, что четырёхугольник BCLK – данное по условию сечение.

АВСD – равнобедренная трапеция → АВ = CD
Боковые рёбра прямой призмы равны: АА1 = ВВ1 = СС1 = DD1
Значит, прямоугольники АВВ1А1 и CDD1C1 равны. Соответственно равны и отрезки ВК и CL.
Следовательно, сечение BCLK – равнобедренная трапеция ( ВС || КL, BK = CL )

2) В трапеции АВСD опустим высоту АМ на ВС. По свойству прямой призмы КА перпендикулярен плоскости АВС, в которой лежит проекция АМ наклонной КМ. Значит, по теореме о трёх перпендикулярах КМ перпендикулярен ВС.
Из этого следует, что угол АМК – линейный угол двугранного угла АВСК, то есть угол АМК = 60°.

3) Площадь трапеции BCLK равна:
S bclk = 1/2 × ( KL + BC ) × KM
48 = 1/2 × ( 4 + 8 ) × КМ
48 = 6 × КМ
КМ = 8 см

Рассмотрим ∆ АМК (угол КАМ = 90°):
cos AMK = AM/KM
AM= KM × cos AMK = 8 × cos60° = 8 × 1/2 = 4 см
По теореме Пифагора:
КМ² = АМ² + АК²
АК² = 8² – 4² = 64 – 16 = 48
АК = 4√3 см
АА1 = 2 × AK = 2 × 4√3 = 8√3 см

Обьём прямой призмы рассчитывается по формуле:
V ( призмы ) = S осн. × h

V ( призмы ) = S abcd × AA1 = 1/2 × ( AD + BC ) × AM × AA1 = 1/2 × 12 × 4 × 8√3 = 192√3 см²

ОТВЕТ: V ( призмы ) = 192√3 см²
Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 8 и 4 см. через бол
Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 8 и 4 см. через бол
Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 8 и 4 см. через бол
Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 8 и 4 см. через бол

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Втреугольнике авс угол с=12√3. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Rubber-soul
kas80
Оксана759
lyukiss
vasenkova1981
Потапова 79275136869323
Тресков946
Пусть BC=FD найдите угол а
siyaniemoskva
Olga1509
darialyagina
irinabaranova2760
sakh2010kprf7
skyey
asi19776
kush-2640