На сторонах ab и bc треугольника abc взяты соответственно точки m и n так, что am: mb=2: 3, bn: nc=2: 1. отрезки an и cm пересекаются в точке o. найти отношение co: om.
Ответы
Рассмотрю три решения:
1) Пусть сторона AB = x, тогда AH = 0,5 * x, BH = 2 * (√3) ( по условию )
Тогда по теореме Пифагора: x ² = (0,5 * x) ² + (2 * (√3)) ²
x ² = (1/4 * x ²) + 4 * 3
x ² - (x ² / 4) = 12
(4 * x ² - x ²) / 4 = 12
3 * x ² = 48
x ² = 16
x = 4.
2) Треугольник ABH - прямоугольный, угол BAH = 60°.
sin 60° = BH / AB
AB = BH / sin 60°
AB = (2 * (√3)) / ((√3) / 2)
AB = 4.
3) Медианы в равностороннем треугольнике пересекаются в одной точке и делятся в соотношении 2:1 от вершины. 2/3 часть медианы будет являться радиусом описанной окружности. Значит R = (2 / 3) * 2 * (√3) = (4 * (√3)) / 3.
По теореме синусов:
2R = AB / sin 60°
(2 * 4 * (√3)) / 3 = AB / ((√3) / 2)
AB = (√3) / 2 * (8 * (√3) / 3)
AB = 4.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Запишите уравнение окружности с центром в точке а и радиусом ав прошуу
Постройте на координатной плоскости ось симетрии точек a(-2; 3) иb(2; -1)
Найти стороны треугольника. Найти координаты точек деления.Даю 100б.
Один из смежных углов на56° больше другого. найдите оба смежных угла. сделайте в тетраде и пришлите
Рассмотрю три решения:
1) Пусть сторона AB = x, тогда AH = 0,5 * x, BH = 2 * (√3) ( по условию )
Тогда по теореме Пифагора: x ² = (0,5 * x) ² + (2 * (√3)) ²
x ² = (1/4 * x ²) + 4 * 3
x ² - (x ² / 4) = 12
(4 * x ² - x ²) / 4 = 12
3 * x ² = 48
x ² = 16
x = 4.
2) Треугольник ABH - прямоугольный, угол BAH = 60°.
sin 60° = BH / AB
AB = BH / sin 60°
AB = (2 * (√3)) / ((√3) / 2)
AB = 4.
3) Медианы в равностороннем треугольнике пересекаются в одной точке и делятся в соотношении 2:1 от вершины. 2/3 часть медианы будет являться радиусом описанной окружности. Значит R = (2 / 3) * 2 * (√3) = (4 * (√3)) / 3.
По теореме синусов:
2R = AB / sin 60°
(2 * 4 * (√3)) / 3 = AB / ((√3) / 2)
AB = (√3) / 2 * (8 * (√3) / 3)
AB = 4.