Найти уравнение прямой, проходящей через точку a(9; -12) и перпендикулярно к прямой, соединяющий точки b(2; -4) и c(3; -1

Найдем уравнение для 2 прямой по формуле y=kx+b

Значит уравнение для 2 прямой: y=3x-10

Т. к.  2 прямая перпендикулярна к 1, то угловой коэффициент 1 прямой обратно пропорционален, т. е. . Но она же должна проходить через точку А(9;-12), тогда:

Тогда уравнение первой прямой будет выглядеть так:

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

16; 16; 16. Цей рівнобедрений трикутник є рівностороннім

Объяснение:

Площа трикутника дорівнює ½ah. Знайдемо висоту. Вона ділить основу на дві рівні частини. Розглянемо один з отриманих прямокутних трикутників. У ньому гострий кут 30°. Знаємо, що tg30°=√3/3. Отже, висота поділена на половину основи попереднього рівнобедреного трикутника складає √3/3. Знаємо ще те, що Ця ж висота помножена на цю ж половину основи складає 64√3 см². Отже, ми отримали таку систему:(нехай половина основи = х, а висота - у)

х/у=√3/3;

ху=64√3

Є таке ноу-хау: метод множення:

х×х×у÷у=64√3×√3/3

х²=(64×√3×√3)/3

х²=64

х=√64=8

Підставимо х у рівняння ху=64√3

у=64√3/8=8√3

Тепер повернемося до прямокутного трикутника.

х=8, у=8

Знайдемо гіпотенузу (це бокова сторона рівнобедреного трикутника) Нехай вона дорівнює с.

За теоремою Піфагора, с²=х²+у²

с²=64+(8√3)²=64+64×3=256

с=√256=16

Тепер залишилось знайти основу. Ми знаємо, що х - це половина основи, тобто основа дорівнює 2х.

2х = 2×8=16