8. m – середина диагонали ac выпуклого четырёхугольника abcd. найдите отношение площадей четырёхугольников abmd и abcd

ответ:

на картинке

объяснение:

АК:DK = 11:5.

Объяснение:

Обозначим точку пересечения прямых ВК  и  CD  буквой Е. Тогда треугольники АВР и СРЕ подобны по двум углам: ∠АРВ = ∠ЕРС как вертикальные, а  ∠РСЕ = ∠ВАР как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС. Из подобия этих треугольников:

СЕ/АВ = CP/AP = 16/11.  

Но CD =АВ как противоположные стороны параллелограмма. Следовательно, DE = 16x - 11x = 5x.

Треугольники АВК и DEK подобны по двум углам: ∠DKE = ∠AKB как вертикальные, а  ∠ABK = ∠DEK как накрест лежащие при параллельных АВ и CE и секущей ВЕ.

Из подобия этих треугольников:  

АК/KD = AB/DE = 11/5.

В равнобедренном тр-ке высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и медианой. Значит по Пифагору боковая сторона равна √(64+36)
= 10см. Косинус угла равен отношению прилежащего катета (высота нашего треугольника) к гипотенузе (боковая сторона), то есть Cosα = 8/10 = 0,8. Отсюда
α = 36° (по таблице). Значит угол, противоположный основанию нашего треугольника равен 72°, а его косинус (опять же по таблице) равен 0,31.
По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Значит увадрат искомой медианы равен: 100+25-30*0,31 =
125 - 9,3 =116,7.
Тогда медиана равна 10,76см.
Проверь арифметику!