14 prepositions1 complete the sentences with a preposition from the box.in, on, at, outside 1 the school is on the left.2 turn right lights.3 there's a main square.4 there are three the bus stop.5 the bus stop the chemist's.6 the river the bottom of the hill.7 the wood the top of the hill.8 the millbank hotel right. the end of the street turn left.10 the mayor's office the town hall.​

Задача №3 решена Пользователем
Nelle987 Ведущий Модератор Знаток

1. Высоты треугольника пересекаются в одной точке, значит высота, проведенная к стороне АС, так же проходит через точку Н.
ΔВНА₁: ∠А₁ = 90°, по теореме Пифагора
               ВН = √(ВА₁² + А₁Н²)  = √(16 + 9) = √25 = 5
ΔВА₁Н подобен ΔАВ₁Н по двум углам (∠ВА₁Н = ∠АВ₁Н = 90°, углы при вершине Н равны как вертикальные),
ВН : АН = А₁Н : НВ₁
5 : 4 = 3 : НВ₁
НВ₁ = 3 · 4 / 5 = 12 / 5 = 2,4
ВВ₁ = ВН + НВ₁ = 5 + 2,4 = 7,4

2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника - центр описанной окружности.
Углы АОВ, ВОС и АОС - центральные, а углы АСВ, ВАС и АВС - вписанные, опирающиеся на одну дугу с соответствующим центральным.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

∠ВАС = 1/2 ∠ВОС = 70°
∠АВС = 1/2 ∠АОС = 60°
∠АСВ = 1/2 ∠АОВ = 50°

3.
Прямые, содержащие высоты треугольника пересекаются в одной точке. Тогда прямая, на которой лежит высота к стороне МК , так же проходит через точку О.
OA – высота.
S(МНКО) = S(MOK) - S(MHK) = 1/2 · (OH + HA) · MK - 1/2  · HA · MK = 1/2 · OH · MK
S(МНКО) = 1/2 · 5 · 10 = 25

Назовем трапецию ABCD. BC - меньшее основание, AD - большее. Проведем высоту CH из точки C к основанию AD. Получившаяся фигура ABCH является прямоугольником, так как два угла у фигуры прямые. Противоположные стороны у прямоугольника равны, следовательно AB=CH=3 см. 
Площадь трапеции равна полусумме ее оснований, умноженной на высоту. То есть: S=(BC+AD)\2*CH.
                            30=(BC+AD)\2*3
Преобразовав выражение, получаем такое: BC+AD=20 см. Так как периметр равен 28 см, на два основания приходится 20 см и 3 см на меньшую сторону, то большая сторона равна: 28-20-3=5 см.
ответ: CD=5 см.