7класс. доказать что прямые параллельны. 25 !

Рассмотрим треугольники ACB и CDF:
AC = CF
BC = CD
Угол ACB = углу DCF как вертикальный
Значит, треугольники ACB и CDF равны по первому признаку. Это значит, что все углы у них тоже равны. Угол ABC равен CDF. Но эти углы накрест-лежащие при секущей BD. Значит, прямые AB и DF - параллельны

Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой.
Из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин (n -3 )·n Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2. 
Таким образом, количество диагоналей находят по формуле 
N=n·(n-3):2, где N - число диагоналей, а  n - число вершин многоугольника. Попробуем ответить на вопрос задачи: 
25=n*(n-3):2
 n²-3n-50=0
Корни этого уравнения - дробные числа. Ясно, что число сторон многоугольника может быть только целым.
ответ: Нет, не может.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, а по условию они пересекаются под прямым углом. 

 Тогда  в прямоугольных треугольниках, на которые диагонали делят данный параллелограмм, меньшие катеты равны половине меньшей диагонали, большие катеты равны  половине большей диагонали. Если в прямоугольных треугольниках катеты равны, то равны и треугольники. Следовательно, равны и их гипотенузы.  А гипотенузы этих треугольников - стороны данного параллелограмма. 

Если все стороны параллелограмма равны - этот параллелограмм - ромб.