Як розв'язати цю : периметр прямокутного трикутника =60см, а катет відноситься, як 3: 4 .знайти гіпотенузу..

PΔ=a+b+c
х -коэффициент пропорциональности (x>0), =>
a=3x, b=4x
по теореме Пифагора:
c²=a²+b², c²=(3x)²+(4x)².  c²=25x². c=5x

a+b+c=60 см
3x+4x+5c=60, 12x=60. x=5 см

c=5*5
c=25 см

ответ:1.

Пусть ∠1=х°, тогда ∠2=(42+х)°, что в сумме составляет 180° по определению смежных углов. Составим уравнение:

х+42+х=180;  2х=138;  х=69.

∠1=∠3=69°;  ∠2=∠4=69+42=111°.

2. Дано: ∠ВМК и ∠АМК - смежные, МС - биссектриса ∠АМК. Найти ∠СМК и ∠СМВ.

Пусть ∠ВМК=х°, тогда ∠АМК=5х°, что в сумме составляет 180°.

х+5х=180;  6х=180;  х=30.

∠ВМК=30°, ∠АМК=30*5=150°

∠СМК=1/2 ∠АМК = 150:2=75°

∠СМВ=∠СМК+∠ВМК=75+30=105°

3. Дано: АВ и СD - прямые, ∠СОК=118°, ОК - биссектриса ∠АОD.  Найти ∠ВОD.

∠КОD и ∠СОК - смежные, значит, их сумма составляет 180°.

∠КОD = 180-118=62°

∠АОК=∠КОD=62° (по определению биссектрисы)

∠АОК+∠КОD=62+62=124°

∠ВОD=180-124=56°

Объяснение:

Докажите, что синус острого угла прямоугольного треугольника меньше единицы.

Для начала вспомним, что такое синус острого угла прямоугольного треугольника.

Синус острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Из курса седьмого класса мы знаем, что гипотенуза - это самая большая сторона в прямоугольном треугольнике, она всегда больше любого катета.

Из курса математики мы знаем, что если числитель (в числителе стоит длина катета) меньше знаменателя (в знаменателе стоит длина гипотенузы), то дробь меньше единицы.

То есть, та самая дробь (значение синуса острого угла) меньше единицы.

(Кстати, синус острого угла также больше нуля, так как числитель и знаменатель положительного знака. Это связано с тем, что длина сторон не может выражаться отрицательными числами).