Срешением . нужно вычислить все углы ромба. ответ нужен с пояснением. большое .

1) (180 - 54) : 2 = 63° ∠DMN и ∠DNM.

ΔMDN равнобедренный, углы при основании равны

2) 180-90-63=27° ∠NMB  и ∠MNB. Так как ΔMNB тоже равнобедренный

3) 180-27-27=126° ∠В и ∠АDC, (противоположные углы ромба равны)

4) (126-54) :2 = 36° ∠ADM и ∠CDN.

5) 90-36 = 54° ∠C, ∠A как противоположные углы тоже равны.

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.

1. Теорема пифагора

3²+4²=х²

Вычислить

25=х²

х=5

2. 13 гипотенуза

4²+х²=13²

Отнять от обоих сторон 4²

х²=13²-4²

Использовать а²-б²=(а+б)(а-б)

х²=17*9

Квадратный корень от обоих сторон

х = 3√17

3. Это прямоугольный треугольник с равными катетами. Значит гипотенуза это 2√5² (корень и квадрат удалятся)

2×5=х²

Корень обоих сторон

х=√10

4. х - прилежащая сторона

cos(30°) = прилеж./гипотенуза

cos(30°) = х/2√3

Найдите значение cos(30°) на калькуляторе или таблице

(√3)/2 = х/2√3

Умножить стороны на 2√3, √3 * √3 будет 3

2*3/2 = х

Перекреслить 2

х = 3

5. Низ треугольника 16

Треугольник состоит из двух прямоугольных треугольников, в которых нижний катет половина нижнего катета этого треугольника (8)

по теореме пифагора получается

8²+х²=17²

Отнять 8² от обоих сторон

х²= 17²-8²

Вычислите: 17²=289, 8²=64, 289-64=225

Корень обоих сторон

х = 15

6. Так как треугольник правильный (равносторонний) все стороны как правило 6, снова будет 2 прямоуг. Треугольника получаться .. (довольно аналогично предыдущей задаче)

3²+х²=6²

х²=36-9

х=√27

запишите 27 как 3²*3

х= √(3²*3)

Извлечь корень обоих множителей

х= √3²*√3

х = 3√3

7. Похоже на предыдущую задачу.

х²-8²=(х/2)²

Возвести дробь в степень, возвев в эту степень знаменатель и числитель, прибавить 64 к обоим сторонам

х²=х²/4+64

умножить на 4 обои стороны

4х²=х²+256

перенести х² влево и сменить знак.

4х²-х²-256 = 0

3х²=256

Делить на 3 стороны

х²=256/3

Корень обоих сторон, использовать свойство корней снова

х= (√256)/√3

8. 10²+х²=26²

Перенести 10 вправо и сменить знак

х²=26²-10²

Используйте а²-б²= (а+б)(а-б)

х²=(26+10)(26-10)

х²=36*16

Записать как 6² и 4², умножить степени одинаковых показателей умножив основания.

х²=(6*4)²

Корень обоих сторон

х=24