Побудуйте трикутну піраміду sabc у якій уі ребра рівні. користуючись зображенням трикутної піраміди побудуйте переріз піраміди площиною яка перпендикулярна до ребра sb і проходить через точку к середину сторони sb . знайдіть площу перерізу якщо ребро піраміди 2 см

В треугольнике ВДВ угол АВД равен 75 гр.. Он прямоугольный и АДВ = 15. А если при пересечении двух прямых т ретьей окажется, что какие-нибудь накрест лежащие равны, то прямые параллельны.  Угол АВД равен углу ВДС и они накрест лежащие при прямых АД и ВС и секущей ВД.  А раз углы равны, то прямые параллельны!

От конца основания циркулем больше половины стороны делаем засечку вверху и внизу. То же самое делаем  от другого конца основания. Соединяем эти две точки и получаем прямую, которая проходит через середину основания, она же является высотой и медианой равнобедренного треугольника. Затем измеряем высоту и откладываем её на этой прямой и соединяем точки. У нас получится равробедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной из вершины треугольника.

 Высота, проведённая из вершины при основании, не лежит на срединном перпендикуляре основания,  - это высота к боковой стороне треугольника  

  На произвольной прямой циркулем откладываем отрезок АС,  равный длине основания  треугольника.  По общепринятой методике строим срединный перпендикуляр этого отрезка, который пересекает его в т.О. АО=CО.  Из т.А чертим окружность, радиус которой равен заданной длине высоты АН. Основание Н высоты будет расположено на построенной окружности. Т.к.высота должна быть перпендикулярна боковой стороне треугольника, на АВ как на диаметре с центром в т.О чертим окружность. Точку её пересечения с первой окружностью обозначим Н.  Угол АНС=90°, т.к. опирается на диаметр. Проведём прямую из С через Н до пересечения со срединным перпендикуляром в т. В. Соединяем точки А и В. Искомый треугольник АВС с заданным основанием АС и высотой АН из вершины А при основании построен. В нём основание АВ– заданной длины, треугольники АОВ=ВОС по двум катетам, следовательно, АВ=СВ, отрезок АН перпендикулярен боковой стороне и равен длине заданной высоты.

     В  зависимости от длины высоты  треугольник получится остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, и высота из острого угла при основании может оказаться катетом прямоугольного треугольника или пересечётся с продолжением боковой стороны.