ЧТО ЕСТЬ 1. Начертите тупой угол АВС и отметьте точку D вне его. С чертежного угольника через точку D проведите прямые, перпендикулярные к прямым АВ и ВС. 2. На прямой b отмечены точки С, D, E, причем CD=6см, DE = 8см. Какой может быть длина отрезка СЕ? 3.На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 27 м, АС = 11 м, ВС = 16 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими? 4. / АОВ = 900 . Проведите луч ОС так, чтобы угол АОС равнялся 450 (рассмотрите два случая, сделайте для каждого случая свой рисунок Для каждого случая ответьте на во а) Чему равен угол СОВ? б) Каким углом: острым, тупым или развернутым является угол СОВ?

Я сейчас зарисовки на бумаге сделаю и потом сфоткаю тебё

Решение.
Возможны два случая взаимного расположения прямой и окружностей.

1. Пусть окружность с центром О1 имеет радиус r , окружность центром O2 имеет радиус R, а окружность с центром O имеет радиус x и касается двух данных окружностей и их общей внешней касательной a.

 

Обозначим через A, B и C точки касания окружностей с прямой a, а через K, M и N — точки касания самих окружностей. Отрезки O1A, O2B и OC перпендикулярны прямой a как радиусы, проведенные в точки касания.

 

Опустим перпендикуляр O1D из центра меньшей из данных окружностей на радиус O2B большей окружности и перпендикуляры OE и OF из точки O на радиусы O1A и O2B. Поскольку O1A // (палочи прямые) O2B , точки E, O и F лежат на одной прямой, а так как O1DFE — прямоугольник, то O1D=EF.

 

Кроме того: O1O = r+x, O1O2 = r+R , O2O = R+x , O1E = r-x , O2D = R-r , O1D =EF=EO+OF , O2F = R-x.

 

Далее имеем:

(R+r)^2 - (R-r)^2 (все выражение под корнем) = (r+x)^2 - (r-x)^2(все выражение под корнем) = (R+x)^2 - (R-x)^2;

2*Rx (Rx под корнем) = 2* rx (rx под корнем) + 2*Rx (Rx под корнем)

 

2. Пусть теперь окружность с центром O1 имеет радиус R, окружность с центром O имеет радиус r, а окружность центром O2 имеет радиус x и касается двух данных окружностей и их общей внешней касательной a (см. тот же рисунок). Аналогично случаю 1 имеем:

 

(x+R)^2 - (x-R)^2 (все выражение под корнем) = (R+r)^2 - (R-r)^2 (все выражение под корнем) + (x+r )^2 - (x-r)^2(все выражение под корнем) ;

2*Rx(Rx под корнем) = 2* Rr(Rr под корнем) +2*rx(rx под корнем)

 

 

А вот вам такое решение (уж и не знаю, как вы к нему отнесетесь :))
Дополнительно я обозначу центры окружностей О1 и О2, и точку пересечения общей касательной в точке М с АВ, как Р. 
Легко увидеть, что угол АМВ прямой (доказать это есть много например так - O1A II O2B, поэтому сумма углов AO1M и BO2M равна 180°, а угол МАВ равен половине угла AO1M, угол MBA - половине угла MO2B, то есть их сумма 90°). Кроме того, Р - середина АВ (все касательные из точки Р равны между собой :) ). То есть МР - медиана прямоугольного треугольника АМВ. Поскольку это "египетский" (то есть подобный треугольнику 3,4,5) треугольник с катетами 6 и 8,то  АВ = 10, и МР = АВ/2 = 5.
По той же самой причине (сумма углов AO1M и BO2M равна 180°) треугольник О1РО2 тоже прямоугольный, так как точка Р лежит на биссектрисах этих углов. Более того, поскольку, например, угол РО1М равен половине угла АО1М, то есть равен углу МАВ, то треугольники МАВ и О1РО2 подобны. То есть О1РО2 - тоже "египетский" треугольник, подобный (3,4,5). При этом медиана треугольника МАВ, то есть МР = 5; является высотой к гипотенузе треугольника О1РО2, так как касательная МР перпендикулярна линии центров О1О2. А радиусы О1М и О2М - это отрезки, на которые высота РМ делит гипотенузу О1О2.
Итак, требуется найти такой "египетский" треугольник, у которого высота к гипотенузе равна 5. У обычного "египетского" треугольника высота равна 3*4/5 = 2,4;  а отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны 1,8 и 3,2;
(уж посчитайте, если не знаете :)) 
поэтому коэффициент подобия равен 5/2,4;
а искомые радиусы О2М = 1,8*5/2,4 = 15/4 и O1M = 3,2*25/12 = 20/3;
Легко проверить, что О1М*О2М = 5^2;