Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если он делит гипотенузу на отрезки длиной 12 см и 27 см.

Запишем 3 теоремы пифагора: 12²+h²=a² 27²+h²=b² a²+b²=39² выразим высоту: 12²+h²=39²-27²-h² 12²+2h²=12*66 2h²=12(66-12)=12*54 т.к. высота может быть только положительной, то h=18

Пусть n — число вершин многоугольника.  каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и себя самой => из одной вершины можно провести n-3 диагонали => из всех вершин можно провести n*(n-3) диагоналей. но  каждая диагональ взята  дважды (по разу для каждого конца) => кол-во диагоналей в многоугольнике =  => если у многоугольника 65 диагоналей, то:   кол-во вершин не может быть отрицательным => n=13  ответ: 13 вершин

Аf-высота, она образует прямоугольный треугольник авf, уголf=90° ав-гипотенуза, аf=1/2×aв(половине гипотенузы), значит, угол(противолежащий) в=30° или 45°( т.к. по теореме в прямоугольном треугольнике напротив этих углов лежит сторона равная половине гипотенузы). если в=45°, значит, угола=45°, т.к. сумма острых углов треугольника =90°,fb=4,5 следовательно, проверка: по теореме пифагора: ав^2=аf^2+fb^2 81=20,25+fb^2 fb^2=60,75 fb=7. fb≠af значит, угол в=30° а=180-30=150°(сумма смежных углов ромба =180°).