1.Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра. 2.Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 11. Площадь боковой поверхности призмы равна 264. Найдите высоту цилиндра. 3.Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30 градусов; б) площадь боковой поверхности конуса.

ответ:1)12π      2)3√2

Объяснение:№1     a-сторона квадрата,h-высота цилиндра, D-диаметр основания цилиндра,R-радиус основания,S-площадь.

1)по теореме Пифагора :а²+а²=d² 2а²=4² 2а²=16 а²=8 а=2√2 D=2√2 R=2√2

2)Sосн.=πR²=π(√2)²=2π

Sбок.=2πRh=2π√2·2√2=8π

Sпп=2Sосн.+Sбок.=2π+8π=12π

№2 1)R=11 D=2R=2·11=22 по теореме Пифагора :а²+а²=D² 2a²=22² 2a²=484 a²=242 a=11√2

2)Sбок.=4аh и Sбок.=264 11√2h=264 11√2h=66 h=3√2

,jkmit yt gjvtcnbkjcm/

усеченная пирамида АВСА1В1С1, ДД1 - апофема=10, ВД=24,, В1Д1=6, проводим высоту пирамиды ОО1, которая соединяет центры треугольников оснований (пересечение биссектрис=медиан=высотам), медианы при пересечении делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, ОВ=16, ОД=8, О1В1=4, О1Д1=2, рассматриваем прямоугольную трапецию ДД1О1О, ДД1=10, О1Д1=2, ОД=8, проводим высоту Д1Н=О1О, треугольник ДД1Н прямоугольный, НД1О1О - прямоугольник Д1О1=ОН=2, ДН=ДО-ОН=8-2=6, Д1Н=корень(ДД1 в квадрате-ДН в квадрате)=корень(100-36)=8=О1О -высота пирамиды

Условие задачи дано с ошибкой: если в основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, то диагональ основания составляет с боковой гранью угол 45°, а не 30°. Кроме того, по этим данным невозможно найти высоту прямоугольного параллелепипеда.

Задача встречается в таком виде:
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда  равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.

ΔB₁C₁D: ∠C₁ = 90°,
                 B₁C₁ = DB₁ · sin30° = 12 · 1/2 = 6 - ребро основания
                 DC₁ = DB₁ · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3

ΔDCC₁: ∠C = 90°, по теореме Пифагора
               СС₁ = √(DС₁² - DC²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 - высота параллелепипеда

V = Sосн·H = 6² · 6√2 = 216√2