1) Треугольник ABC и MNP подобны. Известно, что АВ=3см , АС=7см , МР=21см. Найдите сторону МN. 2) Подобны ли треугольники, если стороны одного равны 2см, 4см, 5см, а стороны другого -- 10дм, 15дм, 20дм. 3) Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС. Найдите АС и отношение площадей треугольника АВС и ВМН, если МВ=14см, АВ=16см, МН=28см. МОЖЕТЕ С ПОДРОБНЫМИ ОБЪЕСНЕНИЯМИ

1 так как они подобны находим коэфециэнт подобия 21:3=7, AC=MN MN=7*7=49

2 дм переводим в сантиметры, 2:100=50, 5:150=50,4:200=50 значит треугольники будут подобны.

3 прямую называем MH и это у паралельно AC и у нас получается два треугольника BMH и ABC, угол B общий, отношение сторон MB и AB = 14:30 и угол H равен углу C приоснованиии

а - сторона ромба 
периметр 
Р = 4а = 52 
а = 52/4 = 13 см 
Диагонали ромбы d1 и d2 перпендикулярны => 
d1 / d2 = 5 / 12 или d1 = 5d2 / 12 
Cтороны прямоугольных треугольников, образуемых диагоналями,будут ^ 
d1/2, d2/2 -катеты 
а - -гипотенуза (она же сторона ромба) 
По теореме пифагора 
(d1/2)^2 + (d2/2)^2 = a^2 
d1^2 + d2^2 = 4a^2 
(5d2 /12)^2 + d2^2 = 13^2 
25d2^2 + 144d2^2 = 13^2 * 12^2 
169d2^2 = (13^2*12^2 
13^2 d2^2 = 13^2 * 12^2 
d2^2 = 12^2 
d2 = 12 см - вторая диагональ 
d1 = 5d2 / 12 = 5 * 12 / 12 = 5 - первая диагональ 
ответ: диагонали d1=5 cм, d2 = 12 см 

1 задача. чертим треугольник со сторонами 5, 12, 8.

пусть АБ=5,  БЦ=12, АЦ=8.

середина стороны АБ точка Е, середина стороны БЦ точка М, середина стороны АЦ точка Н,

соединяем между собой точки середин сторон ( т е Е-М-Н) у нас получается еще 1 треуголник.

по получившемуся рисуунку замечаем, что прямые ЕМ,  МН, НЕ  явл средними линиями треугольника АБЦ, так как проходят через 2 середины сторон и соответственно паралельны основаниям (сторонам) ЕМ || АЦ, МН || АБ, НЕ || БЦ

средняя линия треугольника равна половине основания (стороны) которой параллельна, т е

ЕМ=1/2 АЦ=1/2 * 8=4

МН=1/2 АБ=1/2*5=2,5

НЕ=1/2 БЦ=1/2*12=6

значит периметр треуголника ЕМН

Р(емн)=4+2,5+6=12,5