Диагональ прямоугольной трапеции делит острый угол пополам, а вторую диагональ в отношении 8: 6. найдите площадь трапеции, если ее высота равна 12см.

трапеция нарисована на чертеже. большое основание относится к боковой стороне, как 8: 6 - свойство биссектрисы. далее, треугольники, образованные основаниями и кусками диагоналей, с общей вершиной в точке их (диагоналей) пересечения, подобны. поэтому большое основание относится к малому тоже как 8: 6. 

пусть х - некая мера длинны, так что большое основание 8*х, малое 6*х, боковая сторона 6*х. тогда

12^2 + (8*x - 6*x)^2 = (6*x)^2; (построили треугольник, проведя прямую, параллельную боковой стороне через другую вершину)

отсюда х = (3/2)*корень(2); средняя линяя равна 7*х = (21/2)*корень(2), 

а площадь = 12*(21/2)*корень(2) = 126*корень(2)

 

7. Реши задачу.

120 м, а ширина

а) Длина участка прямоугольной формы

в 3 раза меньше. Найди периметр данного участка.

оошем такой же пери7. Реши задачу.

120 м, а ширина

а) Длина участка прямоугольной формы

в 3 раза меньше. Найди периметр данного участка.

оошем такой же пери7. Реши задачу.

120 м, а ширина

а) Длина участка прямоугольной формы

в 3 раза меньше. Найди периметр данного участка.

оошем такой же пери7. Реши задачу.

120 м, а ширина

а) Длина участка прямоугольной формы

в 3 раза меньше. Найди периметр данного участка.

оошем такой же пери7. Реши задачу.

120 м, а ширина

а) Длина участка прямоугольной формы

в 3 раза меньше. Найди периметр данного участка.

оошем такой же пери7. Реши задачу.

120 м, а ширина

а) Длина участка прямоугольной формы

в 3 раза меньше. Найди периметр данного участка.

оошем такой же пери7. Реши задачу.

120 м, а ширина

а) Длина участка прямоугольной формы

в 3 раза меньше. Найди периметр данного участка.

оошем такой же пери7. Реши задачу.

120 м, а ширина

а) Длина участка прямоугольной формы

в 3 раза меньше. Найди периметр данного участка.

оошем такой же пери7. Реши задачу.

120 м, а ширина

а) Длина участка прямоугольной формы

в 3 раза меньше. Найди периметр данного участка.

оошем такой же пери7. Реши задачу.

120 м, а ширина

а) Длина участка прямоугольной формы

в 3 раза меньше. Найди периметр данного участка.

оошем такой же пери7. Реши задачу.

120 м, а ширина

а) Длина участка прямоугольной формы

в 3 раза меньше. Найди периметр данного участка.

оошем такой же пери7. Реши задачу.

120 м, а ширина

а) Длина участка прямоугольной формы

в 3 раза меньше. Найди периметр данного участка.

оошем такой же пери

Пусть сторона равностороннего треугольника равна  а см. высота, проведённая к основанию равностороннего  треугольника, является ещё и медианой, поэтому делит основание пополам. таким образом, образуются 2 прямоугольных треугольника с гипотенузами  а, катетом  а/2 и общим катетом. этот общий катет (по совместительству, высота равностороннего треугольника) найдём через теорему пифагора:   .  центр вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника и находятся в точке пересечения высот треугольника. этой точкой высоты делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. тогда радиус описанной окружности составляет 2/3 высоты треугольника, а радиус вписанной окружности 1/3 высоты, то есть  и  соответственно. разделим радиус вписанной окружности на радиус вписанной окружности и получим 2. что и требовалось доказать.