Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке

решение в приложении

Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).

прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).

За властивістю прямокутного трикутника

h^2= AH•BH

(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).

Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.

У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:

AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,

за теоремою Вієта, отримаємо

x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.

AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.

Відповідь: 5.

Обозначим соседние стороны прямоугольника за a и b. Тогда P=2(a+b), S=ab - формулы периметра и площади прямоугольника. Таким образом, 2(a+b)=24, ab=34.

Выразим b из первого равенства - 2(a+b)=24 ⇒ a+b=12 ⇒ b=12-a
ab=34 ⇒ a(12-a)=34 ⇒ 12a-a²=34 ⇒ a²-12a+34=0. Решим это квадратное уравнение:

a²-12a+34=0, D=12²-4*34=144-136=8, √D=2√2
a1=(12+2√2)/2=6+√2, a2=(12-2√2)/2=6-√2.

Если a=6+√2, то b=12-6-√2=6-√2. Если a=6-√2, то b=6+√2. Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 6-√2, а другая 6+√2. Нетрудно убедиться в том, что периметр и площадь будут равны 24 и 34 соответственно.