Дан острый угол с вершинной в точке м. окружность пересекает одну из сторон угла в точках а и в и касается другой стороны угла в точке с, ма =9, мв =11 и cos(∠cmb ) = (√11) / 6. найти радиус окружности и площадь треугольника авс

ответ:

1) 60 2) 19 3) 60 4) 50 5) 72

объяснение:

1 ) у нас получается равносторонний треугольник. центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается = > град мера дуги ab = 60 град.

2)   вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается => klm = 19 град.

3) mkn обозначим за х. углы man и mkn опираются на одну дугу, угол man - центральный, значит он равен этой дуге, а угол mkn   вписанный, значит он равен половине дуги=> man в 2 раза больше mkn и равен 2х.

х+2х=180

3х=180

х=60

4) 5x + 13х = 360

18х =360

х=20

5х = 100 град, 13х = 260 град=> хорда делит окружность на 2 дуги, а меньший вписанный угол опирается на меньшую дугу=>   1/2 от 100 - 50.

5)   вся окружность - это 360. угол abc опирается на дугу ac. 360- 130 - 86 = 144- это ас. угол abc вписанный, значит он равен половине дуги, на которую опирается => 1/2 от 144 - 72.

та-! : )

1)площадь параллелограмма 32, тогда одна сторона 32/4=8,

высота 5,(3)=5целых и одна треть=16/3. тогда другая сторона равна

32/(16/3)=32*3/16=6, а периметр (8+6)*2=28

2)срабатывает свойство - если из одной точки к окружности провести касательные. то отрезки касательных до точек касания равны, если коэффициент пропорциональности равен х, то от бок. сторона треугольника равна 4х+3х=7х.

т.к. основание равно 6, то 3х+3х=6, откуда х=1, значит, основание 6, боковые обе по 7*1=7, тогда периметр равен 7+7+6=20

биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, найдем по теор. пифагора гипотенузу.

√(3²+6²)=√45=3√5

если один отрезок гипотенузы, прилежащий к меньшему катету, равен х, то другой, равен (3√5-х)

составим пропорцию и найдем биссектрису.

3/6=х/(3√5-х), 2х=3√5-х, откуда х=√5

теперь найдем биссектрису по теореме косинусов. пусть она будет в,

тогда 3³+в²-2*3*в*cos45°=(√5)²

9+в²-2*3*√2в/2=5

в²-3√2в+4=0,

по теореме, обратной теореме виета, найдем корни. это в₁=√2 и в₂=2√2