1. Найдите, чему равен угол треугольника, если внешний угол, смежный с ним, равен 70 градусам. 2. Найдите, чему равны углы равностороннего треугольника. 3. Найдите, чему равен внешний угол треугольника, если углы, несмежные с ним, равны 43 и 67 градусам. 4. Найдите, чему равны углы при основании равнобедренного треугольника, если третий угол равен 50 градусам. 5. Найдите, чему равен угол треугольника, если сумма двух других углов треугольника равна 170 градусам. 6. Найдите, чему равен внешний угол треугольника, если он смежный с тупым углом, а углы треугольника равны 32, 41 и 107 градусам.

1 110 градусов

2 60 градусов

3 ---

4 65 градусов

5 10 градусов

6---

1)

треугольник АВС

к каждой стороне проводим серединный перпендикуляр

к стороне  АВ - серединн. перпендикуляр -с

к стороне  ВС - серединн. перпендикуляр -а

к стороне  АС - серединн. перпендикуляр -b

точка пересечения перпендикуляров О - равноудалена от всех вершин

2)

угол АВС

DE - прямая пересекает стороны угла

строим биссектриссы 

BB1 - биссектриса <B

DD1 -биссектриса <BDE

EE1 - биссектриса <DEB

точка пересечения биссектрис О равноудалена от от прямой,пересекающей стороны угла и от сторон данного угла

3)

также  как и пункте 2)  через биссектрисы

треугольник АВС

строим биссектриссы 

BB1 - биссектриса <B

AA1 -биссектриса <A

CC1 - биссектриса <C

точка пересечения биссектрис О равноудалена  от трех сторон треугольника

∠2=143°

Объяснение:

∠2=180°-37°=143° (по свойству смежных углов)

∠2 и ∠3 - соответственные. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны (по признаку) ⇒ a║b.

Подобным образом можно доказать параллельность через ∠1.

ИЛИ

∠2=180°-37°=143° (по свойству смежных углов)

Угол, вертикальный углу 2 тоже равен 143° (по свойству вертикальных углов). Обозначим этот угол цифрой 4.

Тогда получили, что ∠3=∠4. Эти углы - внутренние накрест лежащие. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны (по признаку) ⇒ a║b.

Подобным образом можно доказать параллельность через ∠1.