В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно , что DD1 =6 , А1В1 = 12 , А1D1=12. Найдите длину диагонали СА1

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, диагональ СА1 служит гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны прямоугольника А1В1СD1 - катетами. То есть, мы можем записать следующее равенство:

СА1² = А1В1² + В1D1²

Теперь, остается только вычислить значения сторон А1В1 и В1D1 по данным условиям задачи и подставить их в формулу для нахождения длины диагонали.

Для начала найдем длину стороны А1В1. Поскольку прямоугольник ABCDA1B1C1 - прямоугольник, то его противоположные стороны равны. Следовательно, АВ = A1B1 = 12.

Затем найдем длину стороны В1D1. По условию задачи, A1D1 = 12.

Теперь подставим полученные значения в формулу:

СА1² = 12² + 6²

СА1² = 144 + 36

СА1² = 180

Теперь извлечем корень из обеих частей уравнения, чтобы найти значение длины диагонали:
СА1 = √180

Таким образом, длина диагонали СА1 равна √180. Это можно сократить, если выделить из него квадраты простых чисел:

СА1 = √(2² * 3² * 5) = 2 * 3 * √5 = 6√5.

Ответ: длина диагонали СА1 равна 6√5.