Точка знаходиться на відстані 9 см від прямої. Із цієї точки до прямої проведено похилу яка утворює з прямою кут 45°. Знайдіть довжину похилої та довжину проекції похилої на пряму.

Відповідь:

Пояснення:

Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°, следовательно, острый угол ромба равен 180°-120°=60°.
Меньшая диагональ ромба лежит против острого угла, причем является основанием равнобедренного треугольника, так как боковые стороны этого треугольника - стороны ромба, которые равны.
Итак, в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 60°, следовательно и углы при основании (равные между собой)
равны по 60°.
Имеем РАВНОСТОРОННИЙ треугольник, в котором все стороны равны стороне ромба, то есть и меньшая диагональ равна этой стороне.. Сторона ромба равна периметру, деленному на 4, то есть
сторона ромба= 36:4=9.
ответ: меньшая диагональ ромба равна 9.

Могу дать решение на задачу 3:
Тут всё достаточно просто, вот смотри:

По условию задачи, диагональ трапеции разбила её на два треугольника, у которых средние линии равны 5 см и 9 см. Это понятно.

Дальше: 

Поскольку средняя линия равна половине основания, то, соответственно, основания этих треугольников  равны, поэтому приведу следующие вычисления:

5*2=10 см.

9*2=18 см.

Итак, основания этих треугольников являются основаниями самой трапеции, а это и значит, что основания трапеции будут являться 10 см. и 18 см.