В. равнобедренном треугольнике из вершина угла при основании проведена высота .найдите угол образованный высотой и основанием если угол при вершине треугольника​

угол MBC = 30°

угол ВCA = 60

Объяснение:

Дано:

АВС - треугольник

АМ = СМ

уг. АВС = 60°

уг. ВМА = 90°

-------------

Найти

уг. МВС - ?

уг. ВСА - ?

Решение

угол ВМА = 90° => уг. ВМС = 90°

т.е. ВМ | АС, а значит,

ВМ - высота, проведенная из вершины В на АС.

Также АМ = МС, а значит

ВМ - медиана, проведенная из вершины В на АС.

Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник - равнобедренный.

ВМ - высота и медиана ∆АВС, =>

=> ∆АВС - равнобедренный, основание АС =>

=> ВМ - также является биссектрисой ∆АВС, т.е.

уг. АВМ = уг. СВМ

Так, как ∆АВС - равнобедренный, с основанием АС, то углы при основании - равны друг другу

уг. ВАС = уг. АСВ

и равны

угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - угол АВС)

угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - 60) = 60°

а значит ∆АВС - равносторонний.

угол MBC = 30°

угол ВCA = 60°

Дано:

AD-BC=8см

AB+CD=10см

sin a-? 

cos a-?

tg a-?

Решение

1) Проведем перпиндекуляры из углов B и C к основанию AD

2)  Т.к. по условию AD-BC=8 см, то AP+MD+PM-BC=8 см

3) Рассмотрим треугольники ABP и CMD. Они равны по 1 признаку:

    1) BP=CM (как перпендикуляры проведенные из равных по величине углов)

    2) угол A=D (как углы при основании равнобедренной трапеции)

    3) AB=CD     (как стороны равнобедренной трапеции)

4) Т.к. треугольники ABP и CMD равны, то AP=MD. Т.к. BC=PM, AP=MD  то

AP+MD+PM-BC=8 см

2AP=8 см

AP=4 см

5) AB+CD=10 см - по условию

Т.к. стороны равнобедренной трапеции равны, то

2AB=10 см

AB=5 см, следовательно и CD=5 см

6) Т.к. AB=5 см, AP=4 см, то по теореме Пифагора:

BP=корень (AB^2-AP^2)=корень (25-16)=3 см

7) sin a= BP\AB=3\5=0,6  (синус-отношение противолеж. катета к гипотенузе)

cos a= AP\AB=4\5=0,8  (косинус-отношение прилежащего катета к гипотеннузе)

tg a= BP\AP=0,75  (тангенс-отношение противолеж. катета к прилежащему)

ответ: sin a=0,6 ;cos a=0,8 ;tg a=0,75.