задача вроде легкая Дано: DB — биссектриса угла CBA, BCBA=EBBD. 1. По какому признаку подобны данные треугольники ΔBEC∼ΔBDA ? 2. Вычисли EC, если DA= 9 см, BA= 12 см, BC= 3, 6 см. 1. (выбери) а)Пропорциональность двух сторон и равенство углов между ними б)Равенство двух углов в)Пропорциональность трёх сторон 2. Чему равно EC?

Объяснение:

1

а)Пропорциональность двух сторон и равенство углов между ними

(BC:BA=EB:BD - по условию,<EBC=<ABE -так как BD поделила <ABС на два равных)

2

ВС:ВА=3,6 : 12=0,3

0,3 - это коэффициент пропорциональности.

ЕС:AD=0,3

EC=0,3×AD=0,3×9=2,7  см.

Пусть а верхнее основание, то а равно будет и боковые стороны трапции, опустим высоты из углов верхнего основания у нас получился прямоугольник и 2 треугольника у прямоугольник
большее основание трапеции =2а. Получившиеся треугольники у нас равны (прямоугольные, уголы которые примыкают к основанию трапеции равны, тк трапеция равнобедренная) гипотенузы равны а)
тогда один из катетов треугольника (который не является высотой трапеции) равен а/2 ((2а-а)/2)   
тогда косинус угла при основании трапеции равен а/2/а=1/2  угол равен 60град тогда угол при верхнем основании равен 180-60=120
следовательно углы в трап равны 60,  120,  120, и 60 град

ABCD_ромб ,AB=BC=CD=DA =c ; ∠ABC  =2α >90° ;BP⊥(ABCD)  ;PB =p.

d(P,AC) -?
Пусть O точка пересечения диагоналей ромба AC и BD   (O=[AC] ⋂ [BD] ).                       Соединяем точка O с точкой  P. BO проекция наклонной PO  на плоскости ромба. 
По теореме трех перпендикуляров заключаем ,  что  PO ⊥AC (AC⊥ BO⇒AC⊥ BO). Значит PO и есть расстояние от точки P до диагонали  AC,  т.е.   PO =d(P,AC).
Из прямоугольного треугольника (диагонали ромба перпендикулярны)  AOB:
BO =AB*cos(∠ABO) =c*cosα   (∠ABO=(∠ABC)/2 =2α/2=α , диагонали ромба являются биссектрисами углов) . 
Из прямоугольного треугольника  PBO (BP⊥(ABCD)⇒BP⊥ BO) по теореме Пифагора:
PO =√(PB² +BO²) =√(p² +(c*cosα)²) .

ответ: √(p² +(c*cosα)²) .