Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, у которого угол между высотой СН и медианой СМ равен 10°. Найдите угол между биссектрисами углов АСН и ВСМ от этого зависит моя судьба.​

50°

Объяснение:

решение ниже

ответ: S=300см²

Объяснение: так как данный треугольник равнобедренный, то высота проведённая к основанию является ещё и медианой и делит основание на два равных прямоугольных треугольников. Рассмотрим один из них. Боковая сторона в полученном треугольнике является гипотенузой, а высота - катетом. Вычислим второй катет по теореме Пифагора:

25²- 15²=√(625-225)=√400=20

Этот катет равен половине основания данного треугольника, и поэтому его основание = 20×2=40см.

Основание= 40см

Теперь найдём площадь треугольника по формуле: ½×а×h, где h - его высота, "а"- сторона, к которой проведена высота:

S= ½ × 15×40= 300см²; S=300см²

Проведем из угла между меньшей и боковой сторонами высоту к большей стороне.

Так как большая сторона больше меньшей на 8 (20-12=8), то высота отделяет отрезок 4 см

Мы получаем прямоугольный треугольник, где катет - 4 см, гипотенуза (боковая сторона) - 6 см.

Нужно найти еще один катет этого треугольника (высота трапеции)

Пусть катет будет х

х²=6²-4² (по теореме Пифагора - сумма квадратов катетов = квадрат гипотенузы => чтобы найти квадрат катета, нужно из квадрата гипотенузы вычесть квадрат известного катета)

х²=36-16=20

х=√20=2√5

ответ: 2√5