На рисунке угол АВЕ равен 1040, угол ДСF равен 760, АС=12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

ΔAOD - равнобедренный => AO=DO

∠BAC=∠CDB

ΔBAO имеет общую сторону с ΔAOD

ΔCOD имеет общую сторону с ΔAOD

Следовательно ΔBAO и ΔCOD имеют AO=DO

Рассматриваемые треугольники соприкасаются с боковыми сторонами треугольника и имеют равный угол отклонения от них ∠BAO=∠CDO

Из чего можно сделать вывод, что ∠BOA=∠CОD.

Т.к. в ΔBAO и ΔCOD:

1)AO и OD выступают боковыми сторонами равнобедренного треугольника из чего следует, что они равны, а значит это равносильно и для ΔBAO и ΔCOD.

2)На основе пересечения данных по условию углов и свойств равнобедренного треугольника следует, что ∠BOA=∠CОD

3)Т.к.  ∠BAO=∠CDO и ∠BOA=∠CОD делаем вывод, что и ∠ABO=∠DCO

А значит и AB=CD

АВ и ВС = 5 см; АС = 4 см

или

АВ и ВС = 4 см; АС = 6 см

Объяснение:

Дано:

ABC - треугольник

АВ=ВС

р=14 см

АВ или АС = 4 см

Найти:

АВ =?; АС =?; ВС=?

Решение

Пусть неизвестная сторона равна х

Это может быть

1) либо боковая сторона, а основание тогда будет равно 4 см. А периметр равен

р = 4 + 2•х = 14

Найдем х:

2х = 10

х= 5

2) либо основание треугольника, а боковые стороны по 4 см. И тогда периметр равен

р = 2•4 + х = 8 + х = 14

Найдем х:

х = 14 - 8

х = 6

То есть два варианта:

1) боковые стороны будут равны 5 см, а основание 4 см

или

2) боковые стороны будут равны 4 см, а основание 6 см

Оба ответа возможны