Через точку M до кола з центром О, зображеного на рисунку, проведено дотичні MA i MB, A i B - точки дотику кут BOA дорівнює 20°. Знайдіть кут AMB.​

Дано: коло (О; R), МL і MB - дотичні, т. A i В - точки дотику, ∠OAB = 20°.

МА - дотична до кола, А - точка дотику, то ОА ⊥ AM.

Розв'язання:

∠OAM = 90°;

∠OAM = ∠OAB + ∠BAM;

90° = 20° + ∠BAM;

∠BAM = 70°.

MA - MB (як відрізки дотичних, проведених iз точки М до кола).

∆АМВ - рівнобедрений, тому ∠MAB = ∠MBA = 70°(як кути при основі рівнобедренного трикутника)

∠MAB + ∠MBA + ∠AMB = 180°;

∠AMB = 180° - (70° + 70°);

∠AMB = 180° - 140° = 40°.

Biдповідь: ∟AMB = 40°.

если я верно перевела и "переліз" ---это "сечение", то

сечением будет прямоугольник, площадь которого = 160 = Н*(длину хорды)

(где Н ---высота цилиндра) => Н = 160 / (длину хорды)

длину хорды можно найти из равнобедренного треугольника, в котором основание ---искомая хорда, боковые стороны ---радиусы основания цилиндра (R),

высота треугольника (она же и медиана), проведенная к основанию = 6

по т.Пифагора (половина длины хорды)^2 = R^2 - 6^2 = 10^2 - 6^2 = (10-6)(10+6) = 4*16

половина длины хорды = 2*4 = 8

длина хорды = 8*2 = 16

Н = 160 / 16 = 10 (см)

 

Построить прямоугольный треугольник по данному катету и прилежащему острому углу. 

                 * * * 

Пусть данный катет АС, угол - А

На произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС. 

Обозначим его концы А и С. 

На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС  с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М. 

Соединим О и М. 

Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность. 

Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К. 

АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному. 

Катет и прилежащий к нему угол построены.  

На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2. 

Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m. 

Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m  через т. С ( это стандартный построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком). 

Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В. 

Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен.