Galliardt Sergeevna1284
?>

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120о, АС + АВ = 18 см. Найдите АС и АВ.

Геометрия

Ответы

eliteclassic308

Объяснение:

Внутренний угол А - смежный с ∠120°, ∠А=180-120=60°, следовательно ∠В( второй острый угол при гипотенузе)=90-60=30°

АС - это катет против ∠30°, АС=х, а АВ(гипотенуза)= 2х

По условию АС+АВ=18, х+2х=18, 3х=18, х=6см.

АС=х=6см

АВ=2х=6×2=12см

mila010982

В треугольнике ABC AC=CB=10см, угол A=30 градусов, BK- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см. Найти расстояние от K до AC

Рассмотрим образованную пирамиду АВСК. КВ перпендикулярно АВС, значит нам необходимо найти длину высоты, опущенной в грани АСК из вершины К на АС. По теореме о трех перпендикулярах ее проекция на плоскость АВС будет перпендикулярна АС. Обозначим точку пересечения высоты с АС через Н. Тогда нужно найти КН.

Рассмотрим основание пирамиды - треугольник АВС. Он равнобедренный АС=ВС=10, с углом у основания А=30 градусов. Опустим высоту из вершины треугольника С на АВ - СМ. Высота, опущенная из точки С, будет и биссектрисой, и медианой треугольника. То есть АМ=МВ. Треугольник АСМ - прямоугольный, с одним из осмтрых углов = 30 градусов, значит катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы: АМ=1/2*АС, АМ=1/2*10=5 (см) . По теореме Пифагора найдем второй катет СМ:

CM=sqrt(AC2-AM2)

CM=sqrt(100-25)=sqrt75=5sqrt3

BH- проекция КН на плоскость основания АВС, и, как было уже отмечено, ВН перпендикулярна АС. Рассм отрим треугольники АНВ и АМС- они подобны:

АН/АМ=НВ/МС=АВ/АС

НВ/МС=АВ/АС

НВ=МС*АВ/АС

НВ=5*(2*5sqrt3)/10=5sqrt3

Треугольник КНВ - прямоугольный (КВ перпендикулярно плоскости АВС) . По теореме Пифагора найдем КН:

KH2=KB2+HB2

KH=sqrt(25+75)=sqrt100=10 (см)

vdk81816778

Из вершины прямого угла С проведена высота CD, равная 12 см. Катет ВС = 20 см. Найдите BD, АВ и cosА.

============================================================

ΔABC - прямоугольный, CD⊥ABВ ΔBCD: по т. ПифагораBD² = BC² - CD² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256BD = 16 смСвойства прямоугольного треугольника:1. Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.2. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.CD² = AD • BD  ⇒  AD = CD²/ BD = 12²/16 = 144/16 = 9 смAB = AD + BD = 9 + 16 = 25 см▪Если в прямоугольном треугольнике высота опущена из вершины прямого угла на гипотенузу, то высота делит этот треугольник на 3 пары подобных прям. треугольников.Значит, ∠CAD = ∠BCD  cos∠CAD = cos∠BCD = CD/BC = 12/20 = 6/10 = 0,6ОТВЕТ: BD = 16 см, АВ = 25 см, cosA = 0,6
Из вершины прямого угла с проведена высота cd, равная 12см. катет вс=20см. найдите bd, ав и cos а
Из вершины прямого угла с проведена высота cd, равная 12см. катет вс=20см. найдите bd, ав и cos а

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120о, АС + АВ = 18 см. Найдите АС и АВ.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Рогов1996
bykotatyana
Татьяна-Мария
Хохлов
modellisimo-a
Станислав Роман994
evg-martenyuk
Максим Павел
Avolohova
thedoomsdatdcs36
nord248
Korobeinikov-Yulich23
parabolaspb
Artur-62838
БашуроваОльга369