Для равносторонней трапеции ABCD прямая линия проведена через вершину B, параллельную ребру CD, и пересекающемуся ребру в точке N. Периметр треугольника ABN составляет 39 см, CB - 8 см. Рассчитайте периметр трапеции ABCD!​

Расстояние от точки до прямой находится на перпендикуляре к прямой)))
основания трапеции параллельны, т.е. для них перпендикуляр общий...
этот перпендикуляр будет состоять из двух высот для треугольников,
опирающихся на основания трапеции...
одно основание меньше, другое больше --- это дано)))
треугольники, опирающиеся на основания трапеции подобны --- у них
равные углы (вертикальный и накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции)))
следовательно, существует коэффициент подобия,
равный отношению сторон, в том числе и оснований трапеции...
k = a / b, a < b ---> k ≠ 1
этот же коэффициент связывает и высоты подобных треугольников,
и получим, что в меньшем треугольнике и высота меньше)))
ЧиТД

1)
Найдите величину острого угла параллелограмма АВСД,если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол,равный 43°. ответ дайте в градусах.

Биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него равнобедренный треугольник. Следовательно, угол, из которого проведена биссектриса, вдвое больше острого угла этого треугольника. Угол А=43°*2=86°
2)
Магазин дает скидку пенсионерам на определенное количество процентов от стоимости покупки. Десяток яиц в магазине стоит 40 рублей, а пенсионер заплатил за них 35 рублей 60 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
40-35,6=4,4(руб)  на столько платит пенсионер меньше
Пропорция
40 -→100%
4,4-→х%
х=440:40=11% скидка
3)
Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 100 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 150 см,чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными?

Задача на подобие треугольников. 
Высоты экранов пропорциональны расстоянию от проектора до экрана. 
150:50=х:100
50х=15000
х=300 (метров)
4)
Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 22 км. Турист путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше его скорости на спуске на 2 км/ч?

Пусть скорость на подъеме будет х км/ч.
Тогда на спуске х+2 км/ч
В горку турист шел 4-3=1 час и х км.
На спуске он х+2) км, а всего
х+3х+6=22 км
4х=16
х=4 (км/ч) на подъеме.
х+2=6 км/ч
ответ: Турист на спуске шел со скоростью 6 км/ч