ПО ГЕОМЕТРИИ РЕШИТЕ ВЕСЬ 1 ВАРИАНТ

Объяснение:

Задание А

ΔАВС, ВD-биссектриса, ∠А=50° ,∠В=60°.

1)По т. о сумме углов треугольника ∠С=180°-50°-60°=70°.

Т.к.  ВD-биссектриса, то ∠DВС=60°:2=30°

ΔВDС ,∠ВDС=180°-30°-70°=80°

2)В треугольнике ΔВDС против большего угла лежит большая сторона :70°>30°,∠С>∠ВDС и значит ВD>DС.

Задание В

1)ΔNMK , по т.о сумме углов треугольника ∠N=180°-75°-35°=70°.

2)NО-биссектриса, значит ∠ОNК=70°:2=35°. В ΔОNК два угла по 35°, значит он равнобедренный и ОК=NО.

3)ΔОМN , срвним углы 75°>30°, т.е ∠М>∠МNО и значит NО>МО. Но NО=ОК, значит ОК>МО.

Задание С

1)ΔАВС, ∠А=90°-70°=20° по св. острых углов прямоугольного треугольника.

2)DC=BC, значит ΔDCВ-равнобедренный и прямоугольный и ∠СВD=∠DВC=(180°-90°):2=45°.

Значит ∠DВА=70°-45°=25°

3)∠АDВ=180°-45°=135° по т. о смежных углах

4) В ΔВDC-прямоугольном ∠С=90° самый большой, значит против него лежит большая сторона DВ>DC

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины...
одна медиана разобьется на отрезки 4 и 2, другая -- 3 и 1.5
получившийся треугольник со сторонами 3, 4 и 5 -- прямоугольный ("египетский")))
значит, и еще три треугольника рядом -- тоже прямоугольные...
площадь прямоугольного треугольника = половине произведения его катетов...
3*4/2 = 6
3*2/2 = 3
4*1.5/2 = 3
2*1.5/2 = 1.5
эти четыре прямоугольных треугольника все вместе образуют трапецию с площадью 6+3+3+1.5 = 13.5 ((т.к. основания медиан, если их соединить, дадут среднюю линию треугольника)))
средняя линия отрезает от данного треугольника треугольник, подобный данному с коэффициентом подобия (1:2)
значит, площади данного треугольника и отрезанного относятся как 4:1, т.е. на трапецию остается (3/4) от площади данного треугольника
и эти (3/4) составляют 13.5
тогда целое = 13.5 / (3/4) = 13.5 * 4/3 = 27*2/3 = 9*2 = 18

Нужно провести радиусы вписанной окружности --
они будут _|_ сторонам треугольника
в прямом углу треугольника радиусы "вырежут" квадрат со стороной 5 см
если оставшиеся части катетов обозначить х и у, т.е.
один катет = х+5
второй катет = у+5,
то гипотенуза треугольника окажется = х+у
((т.к. отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны...)))
т.к. один острый угол треугольника -- 60 градусов, то второй угол = 30
катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы...
2(х+5) = х+у 
х = у - 10
и теперь т.Пифагора...
(у-10+у)^2 = (y+5)^2 + (y-10+5)^2
4y^2 - 40y + 100 = y^2 + 10y + 25 + y^2 - 10y + 25
y^2 - 20y + 25 = 0
D = 20*20 - 4*25 = 300
(y)1;2 = (20 +- 10√3) / 2 = 10 +- 5√3
y1 = 10-5√3 ---> x1 = -5√3 --т.е. катеты равны: 15-5√3 и 5-5√3
второе выражение 5-5√3 = 5(1-√3) -- меньше нуля -- не рассатривается...
y2 = 10+5√3 ---> x2 = 5√3 --т.е. катеты равны: 15+5√3 и 5+5√3
S = ab/2 = (15+5√3)*(5+5√3) / 2 = 5(3+√3)*5*(1+√3) / 2 = 25(3+4√3+3) / 2 = 
= 25(6+4√3) / 2 = 25(3+2√3) = 75+50√3