кто автор этого, мне очень надо.

Существует такое свойство: в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, в два раза меньше гипотенузы.

Проведя, высоты АЕ и ВЕ', мы разбиваем трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Так как трапеция равнобокая, то эти два треугольника равны. Рассмотрим один из них. 
Гипотенуза = 18. Известно, что один из углов треугольника = 60, значит второй = 30, следовательно сторона, которая лежит напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, т.е. равна 9 см. 
Назовём основания трапеции: х ( меньшее основание) и у.

Из треугольников следует, что у=9+9+х=18+х.
По условию у+х=50. Подставим.
18+х+х=50
2х=32
х=16

у+16=50
у=34

ответ: 10.

Объяснение:

площадь трапеции = произведению средней линии на высоту)

площадь выпуклого четырехугольника (и трапеции тоже) = половине произведения диагоналей на синус угла между ними)

диагонали равнобедренной трапеции равны)

S = 10V3*h = d*d*sin(60°)/2

h = d*d*(V3/4):(10V3)

h = d*d/40 ---> d^2 = 40h

тупой угол между диагоналями 120°; если для одной из диагоналей (любой из двух) провести параллельную прямую из второй (другой) вершины меньшего основания (диагональ BD, например, параллельно перенести в вершину С), получим равнобедренный треугольник (диагонали равны) с углом при вершине 120°;

искомая высота трапеции будет высотой этого равнобедренного треугольника, с диагональю высота образует угол 60° (она же и биссектриса и медиана)

катет против угла в 30° (это и есть высота) равен половине гипотенузы (это диагональ)

h = d/2 ---> d = 2h

(2h)^2 = 40h

4h = 40

h = 10